Baccalauréat SMS 2006

Description

Niveau: Secondaire, Lycée

• redaction

[ Baccalauréat SMS 2006 \ L'intégrale de septembre 2008 à juin 2009 Antilles-Guyane septembre 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole septembre 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Polynésie septembre 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 La Réunion juin 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Antilles–Guyane juin 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Métropole juin 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Polynésie juin 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• part impor- tante dans l'appréciation des copies


• sang


• temps après la prise du produit

Sujets

• French conjugation
• Redaction

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• Publié par: apmep
• Nombre de lectures: 165
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat SMS 2006\

L’intégrale de septembre 2008 à juin 2009

Antilles-Guyane septembre 2008. . . . . . . . . . . . . . 3. . . . . . . . . .

Métropole septembre 2008. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Polynésie septembre 2008. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

La Réunion juin 2009. . . . . . . . . . . . . . . . 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Antilles–Guyane juin 2009. . . . . . . . . 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Métropole juin 2009. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Polynésie juin 2009. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

L’intégra

2

le0209

A

.

P.

M.

E.

P.

[Baccalauréat SMS Antilles–Guyane\ septembre 2008

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même in- complète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part impor- tante dans l’appréciation des copies. E ICECXER 9 points 144 coureurs se sont inscrits à une course pédestre de 10 km. Parmi les 144 coureurs, 73 sont non licenciés. Par ailleurs, 13 non licenciés et 26 licenciés parcourent la distance en moins de 40 minutes. Il y a 20 personnes qui parcourent la distance en plus de 50 minutes et parmi celles- ci, 3 sont licenciées. 1.Compléter ce tableau après l’avoir reproduit. Licenciés Non licenciés TOTAL Moins de 40 minutes De 40 à 50 minutes Plus de 50 minutes TOTAL 144 2.En arrondissant chaque résultat au centième, calculer le pourcentage : a.de non licenciés parmi les coureurs. b.de coureurs qui parcourent la distance entre 40 et 50 minutes parmi les licenciés. 3.précédents sont repris sur 144 fiches, une par coureur.Les renseignements On choisit, au hasard, une fiche parmi les 144, chaque fiche aya nt la même probabilité d’être choisie. On considère les évènements suivants : A : « la fiche choisie est celle d’un coureur parcourant la distance en moins de 40 minutes ». B : « la fiche choisie est celle d’un coureur licencié ». Les probabilités seront arrondies au centième. a.Calculer la probabilité de l’évènement A et celle de l’évènement B . b.Soit A l’évènement contraire de l’évènement A. Décrire l’évènement contraire A par une phrase et calculer sa probabilité. c.Décrire l’événement A∩B par une phrase et calculer sa probabilité. d.Calculer la probabilité de l’évènement suivant : C : « la fiche choisie est celle d’un coureur licencié ou qui par court la distance en moins de 40 minutes ».

L’intégrale 2009

A. P. M. E. P.

11 points

E ERXCECI 2 PARTIE A Soit la fonctionf d’expression : 20],définie et dérivable sur [0 ; − f(t)2te 0,25t . 1.Soitf ′ la fonction dérivée de la fonctionfsur [0 ; 20]. Vérifier que :f ′ (t)(2−0, 5t)e −0,25t . 2.Étudier le signe def ′ (t) sur l’intervalle [0 ; 20]. 3.Dresser le tableau de variations de la fonctionfsur [0 20]. ; (On écrira les valeurs, arrondies au dixième, def(0), def(20) et du maximum). 4.Reproduire et compléter le tableau suivant en donnant les valeurs arrondies au dixième. t 12 15 20 100 1 2 4 6 8 f(t 1,6) 0 2,2 0,3 5.À l’aide des questions précédentes, construire sur la feuille de papier milli- métré la courbeCreprésentative de la fonctionfdans un repère orthogonal d’unités graphiques : 1 cm pour une unité sur l’axe des abscisses, 2 cm pour une unité sur l’axe des ordonnées.

PARTIE B Avant de subir un examen médical, un patient doit absorber un certain produit. Sachant que la fonctionfest celle étudiée dans la partie A, on admet quef(t) re- présente la quantité de ce produit dans le sang du patient (en mg.L −1 ) à l’instantt (exprimé en heures). L’instantt0 est le moment où le patient absorbe le produit. 1. dans le i-ciCombien de temps après la prise du produit la quantité de celu sang du patient est-elle maximale ? 2.par le médecin soit fiable, il faut que la quantitéPour que l’examen effectué de produit dans le sang du patient soit supérieure à 2 mg −1 . . Estimer graphiquement l’intervalle de temps dont dispose le médecin pour effectuer son examen (on laissera apparents les traits de construction).

Antilles–Guyane 4 spetembre0208

Durée : 2 heures [Baccalauréat SMS France–La Réunion\ septembre 2008

E XICREEC 8 points Le tableau suivant donne, en milliards d’euros, les dépenses de santé en France de 2001 à 2007. Ces dépenses sont déterminées au 31 décembre de chaque année. Année 2001  2002 2003 2004 2005 2006 2007 Rang de l’année :x i 1 2 3 4 5 6 7 Dépenses de santé en  122 130 137,5 145 150 155 157,5 milliards d’euros :y i D’après des données de l’INSEE 1. a.Calculer le taux d’augmentation des dépenses de santé entre 2001 et 2007 (on donnera un arrondi du résultat, exprimé en pourcentage, à 0,01 % près). b.en médicaments en 2007 sachant qu’elles repré-Calculer les dépenses sentaient 21 % des dépenses totales de santé au cours de cette même année (on arrondira le résultat au milliard près). 2.Sur l’une des feuilles de papier millimétré fournie, représenter par un nuage de pointsM i ¡ x i ;y i ¢ la série statistique correspondant aux données du ta- bleau ci-dessus. On utilisera un repère orthogonal du plan tel que : •2 cm représentent une année sur l’axe des abscisses, •représentent 10 milliards d’euros sur l’axe des ordonnées (cet axe sera2 cm gradué de 100 à 200). 3. a.coordonnées du point moyen G du nuage (on arrondira sonCalculer les ordonnée au dixième). Placer le point G sur le graphique. b.Soit (D passant par le point G dé-) la droite de coefficient directeur 5, 9 , terminer une équation cartésienne de la droite (D). Tracer la droite (D) sur le graphique, c.Cette droite vous paraît-elle représenter un bon ajustement du nuage de points ? Pourquoi ? 4.que l’ajustement réalisé par la droite (On admet D) est valable jusqu’en 2009. Déterminer graphiquement : a.une estimation des dépenses de santé en 2008, b.de laquelle ces dépenses dépasseront 170 milliards d’eu-l’année au cours ros. 5.Justifier par un calcul les résultats de la question4.

P LÈMEBOR Partie A Soitfla fonction définie sur l’intervalle [0 ; 7] par : f(t)0, 6e −0,8t 0, 84.

12 points

L’intégrale 2009 A. P. M. E. P.

1. a.On notef ′ la dérivée de la fonctionf. Calculer f’(t). b.Étudier le signe def(t) sur l’intervalle [0 et dresser le tableau de ; 7] variations def. c. ésultatsle tableau suivant (on arrondira les rRecopier et compléter  à 10 −2 ès). pr t 0 1 2 3 4 5 6 7 f(t 0,84) 0,96 2.On appelleCla courbe représentant la fonctionfdans un repère orthogonal du plan. On prendra 2 cm par unité sur l’axe des abscisses et 10 cm par unité sur l’axe des ordonnées. On appelle (T) la droite tangente à la courbeCau point d’abscisse 0. a.Montrer que le coefficient directeur de la droite (T) est−0, 48. b.Donner une équation cartésienne de la droite (T). c.point d’intersection I de la droite (T) avecCalculer les coordonnées du l’axe des abscisses. 3.feuille de papier millimétré fournie, tracer la courbeSur la seconde C,la droite (T) et placer le point I dans le repère précédent. Partie B On injecte du glucose à un patient par voie intraveineuse. On choisit comme instant t0 celui où le glucose commence à être éliminé par l’organisme. La fonctionfde la partie A donne, à l’instanttexprimé en heures, la glycémie ex- primée en grammes par litre de sang. 1.de la partie A en mettant la légende sur les axes.Compléter le graphique 2.Calculer la glycémie de ce patient au bout d’une heure et trente minutes (on arrondira le résultat à 10 −2 près). 3.Determiner graphiquement : a. grammes par litre,le temps au bout duquel la glycémie descend à 1, 24 b.le temps, mesuré depuis l’instantt0, au bout duquel la glycémie aura diminué de 0, 5 gramme par litre. (on arrondira chaque résultat à cinq minutes près et on fera apparaître les traits de construction utiles à ces lectures)

MtéropoelL–aéRunoin 6 septmebre2008

Re

[Baccalauréat SMS Polynésie septembre 2008\

E EICRCEX 8 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, trois réponses sont proposées. Une seule des réponses pro- posées est correcte. Chaque bonne réponse rapporte1point Chaque réponse fausse retire0, 5point. Une question sans réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Si le total des points est négatif la note attribuée à l’exercice est ramenée à0. Aucune justification n’est demandée. Recopier et compléter le tableau ci-dessous en inscrivant pour chaque question la lettre a, b ou c correspondant à la réponse que vous pensez être correcte. Question 1  2 3 4 5A 5B 5C 5D Réponse 1.Les solutions de l’inéquation 3x2 > 9x−16 sont : a.tous les nombres supérieurs ou égaux à 3 b.tous les nombres inférieurs ou égaux à 3 c.tous les nombres inférieurs ou égaux à−3 2.une classe dc 35 élèves, 32 sont allés à l’étranger, dont 16 en Angleterre,Dans 18 en Espagne et 4 dans ces deux pays. On choisit au hasard un él ève dc cette classe. La probabilité pour qu’il soit allé seulement en Angleterre est : a. 1 b 7 4 . c. 3 18 9 4 ur l’inte le . La fonction 3.Soitfla fonction définie s [1 rval ; 10] parf(x) 2x−1 dérivéef ′ est définie par : a.f ′ (x) 3 2 b.f ′ (x) 21 (2 x x  − 5 1) 2 c.f ′ (x) (2x− − )1 8 2 4.Le nombre A 3×10 6 −0, 25×10 5 ’écrit sous la form s e : 0, 25 a.2, 9×10 6 b.1, 19×10 7 c.2, 9 6 5.Soitfune fonction définie sur l’intervalle [−3 ; 5], dont on donne la courbe représentative ci-dessous. Répondre aux questions A, B, C et D.

L’intégrale 2009

A. P. M. E. P.

6 5 4 3 2 1 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 -4 -5 -6

A.Sur l’intervalle [0 ; 2J, la fonction est : a.négativeb.tnasecroisc.entdorcéassi B.’niLqunéioatf(x) 6 0 a pour ensemble de solutions : a.[2 ; 5]b.[− 6] ; 3,1, 6c.[−3 ; 0] C.n’éioLatquf(x)0 a : a.une solutionb.deux solutionsc.trois solutions D.Le nombre dérivéf ′ (0) est : a.positifb.négatifc.égal à zéro

12 points

P EORLBMÈ Partie A - Étude d’une fonction Soitf ; 10]la fonction définie sur l’intervalle [0 par : f(x)xe −0,25x 2. On appelleCsa courbe représentative. 1.Calculerf ′ (x) oùf ′ la fonction dérivée de la fonctiondésigne fet vérifier que : f ′ (x)e −0,25x (1−0, 25x). 2.Résoudre l’équationf ′ (x)0 et étudier le signe def ′ (x) sur l’intervalle [0 ; 10]. 3.En déduire le tableau de variations de la fonctionfsur l’intervalle [0 ; 10] (les valeurs figurant dans ce tableau seront données sous forme exacte). 4.Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on donnera des valeurs arrondies à10 −3 près) x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f(x  2,82 3,42 3,34) 2,78

oPylnésie 8 spetembre0280

L’intégrale 2009 A. P. M. E. P.

5.feuille de papier millimétré, construire la courbeSur une Cdans un repère orthogonal : •sur l’axe des abscisses, 1 cm représente une unité, •cm représentent une unité et on graduera àsur l’axe des ordonnées, 10 partir de 2. Partie B -Application Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Dans un hôpital, les dépenses de téléphone par année sont données dans le tableau ci-dessous pour six années consécutives. On désigne parx i le rang de l’année et pary i le montant des dépenses de téléphone en milliers d’euros pour l’année de rangx i . Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 x i 0 1 2 3 4 5 y i  3,25 3,382,1 2,75 3,4 3,5 1.Représenter le nuage de pointsM i ¡ x i ;y i ¢ dans le repère précédent. 2.L’observation du graphique précédent nous permet d’admettre qu’une bonne estimation du montant en milliers d’euros des dépenses de téléphone pour l’année de rangxest donnée par la valeur def(x) oùfest la fonction étudiée dans la partie A. a.Estimer par un calcul le montant des dépenses de téléphone en 2008. b.partir de quelle année la dépenseEstimer, par une méthode graphique, à redeviendra inférieure à 3 000 euros (on fera figurer les tracés utiles sur le graphique.)

Polynséei 9 septembre2008

[Baccalauréat ST2S La Réunion juin 2009\

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même in- complète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part impor- tante dans l’appréciation des copies.

E EEXCRCI  points1 7 Un laboratoire phannaceutique souhaite tester le temps de réaction d’un nouvel an- tibiotique contre le bacille de Koch responsable des tuberculoses. Pour cela, on dis- pose d’une culture de 10 10 bactéries dans laquelle on introduit l’antibiotique. On remarque que le nombre de bactéries est divisé par quatre toutes les heures. Partie A On a créé la feuille de calcul suivante donnant le nombre de ba ctéries en fonction du tempsnen heures.

A B 1 Nombre  d’heuresnNombre de bactéries 2 0  10 000 000 000 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6

1.cellule B3, pour calculer le nombre deQuelle formule va-t-on entrer dans la bactéries au bout d’une heure, de sorte qu’en recopiant cette formule vers le bas on puisse compléter les lignes suivantes ? 2.On a recopié la formule ci-dessus jusqu’en B18. a.Quelle formule se trouve en B18 ? b.Que représente concrètement la valeur calculée dans cette cellule ? Partie B On noteu 0 le nombre de bactéries au moment de l’introduction de l’antibiotique. Soit (u n ) n∈N nombre de bactéries, contenues dans la culture,, la suite représentant le nheures après l’introduction de l’antibiotique. 1.Epxiremru n1 en fonction deu n ∙ 2.En déduire que la suite (u n ) n∈N est une suite géométrique de raison 0, 25. 3.merExpriu n en fonction den. 4.Calculer au bout de combien d’heures le nombre de bactéries deviendra infé- rieur à 100.

Baccalauréat ST2S L’intégrale 2009 A. P. M. E. P.

E XERCICE  points2 8 En 2007, une enquête est réalisée sur le lien de cause à effet entre l’état tabagique de la mère pendant la grossesse et les troubles respiratoires de l’enfant. Cette enquête est réalisée sur un échantillon de 1 500 enfants de 10 ans. Cha que enfant est classé dans un des trois groupes suivants : •les asthmatiques, •ceux présentant des troubles asthmatiformes (considérés comme non-asthmatiques), •ceux sans trouble. Le recueil des données étant réalisé sous couvert de l’anonymat auprès de profes- sionnels médicaux, 1 500 fiches de renseignements anonymes ont ainsi été créées. Ces fiches indiquent que : •1 223 enfants n’ont aucun trouble. •4,8 % des enfants sont asthmatiques ; 75 % d’entre eux ont une mère ayant fumé pendant la grossesse. •16 % des mères ont fumé pendant la grossesse. •40 % des enfants ayant des allergies asthmatiformes ont une mère n’ayant pas fumé pendant la grossesse. Les résultats seront arrondis au millième. On choisit au hasard une fiche de renseignement d’un enfant. On admet que chacun de ces choix est équiprobable. 1. a.Calculer la probabilité que l’enfant soit asthmatique et ait une mère fu- meuse. b.probabilité que l’enfant soit asthmatique sachant que sa mèreCalculer la est fumeuse. 2.Compléter le tableau à double entrée de l’annexe. 3.évènements respectivement définis par « la fiche indique queSoient T et F les l’enfant présente des troubles asthmatiformes » et « la fiche indique que la mère a fumé pendant la grossesse ». a.Calculer la probabilité des évènements T et F. b.Définir par une phrase l’évènement T∩F puis calculer sa probabilité. 4.On choisit au hasard une fiche parmi celles indiquant que la mère a fumé pen- dant la grossesse. Calculer la probabilité que l’enfant n’ait aucun trouble.

E XERCICE  points3 5 La trypsine est une enzyme digestive du suc pancréatique qui a pour but de digérer les protéines. Elle est synthétisée sous forme de trypsinogène puis stockée dans les vésicules enzymatiques des cellules acineuses, d’où elle est excrétée au moment de la digestion. Le but de cet exercice est de rechercher pour quelle valeur du pH du duodénum l’action de la trypsine est la plus efficace. Soitfla fonction, définie et dérivable sur [6 ; 9J, d’expression f(x)0, 37x 3 −9, 35x 2 76, 51x−200, 95 La fonctionf ifférentesla trypsine lors de la digestion pour dmesure l’efficacité de valeursxdu pH. Soitf ′ sa fonction dérivée.

LaRéunion 11 19juin2009