LISTE DE QUESTIONS DE COURS sur le polycopie d'Algebre de

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LISTE DE QUESTIONS DE COURS sur le polycopie d'Algebre de 2008/2009 Chapitre 1 1. Definition 1.1 : Espace vectoriel. 2. Proposition 1.3 : Espace vectoriel produit. 3. Definition 1.2 : Sous-espaces vectoriels. 4. Preuve de la proposition 1.5 : l'intersection de deux sous-espaces vectoriels est un espace vectoriel. 5. Definition 2.1 : Famille generatrice. 6. Definition 2.4 : Famille libre. 7. Preuve de la proposition 2.3 : ”Soient x1, ..., xn des vecteurs lineairement independants. Soit F le sous-espace vectoriel engendre par x1, ..., xn. Si x 6? F alors (x, x1, ..., xn) est libre”. 8. Definition 2.5 : Base. 9. Definition 2.6 : Dimension finie et infinie. 10. Definition 2.7 : Dimension. 11. Preuve du theoreme 2.5 : dim(E ? F ) = dim(E) + dim(F ). 12. Theoreme 2.6 : de la base incomplete. 13. Theoreme 2.7 : Nombre d'elements d'une famille libre ou generatrice. 14. Theoreme 2.8 : Equivalence entre famille libre, famille generatrice et base lorsque le nombre d'elements de la famille est egal a la dimension. 15. Definition 2.8 : Rang d'une famille de vecteurs.

• preuve de la proposition


• equivalence entre inversibilite


• condition sur le rang


• critere d'inversibilite


• equivalence entre applications lineaires


• rang

Sujets

• cours

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Extrait

LISTE DE QUESTIONS DE COURS

surlepolycopie´d’Alg`ebrede2008/2009

Chapitre 1 1.D´efinition1.1:Espacevectoriel. 2. Proposition1.3 :Espace vectoriel produit. 3.D´efinition1.2:Sous-espacesvectoriels. 4. Preuvede la proposition 1.5 :l’intersection de deux sous-espaces vectoriels est un espace vectoriel. 5.De´finition2.1:Familleg´en´eratrice. 6.De´finition2.4:Famillelibre. 7. Preuvede la proposition 2.3 :”Soientx 1 , ..., x n ndpetsantien´endae´nmeriuetcilsrseevd. SoitFrape´rdnrielengeacevectoossue-pselx 1 , ..., x n . Six6∈Falors (x, x 1 , ..., x n ) est libre”. 8.De´finition2.5:Base. 9.D´efinition2.6:Dimensionfinieetinfinie. 10.De´finition2.7:Dimension. 11.Preuveduth´eor`eme2.5:dim(E×F) = dim(E) + dim(F). 12.Th´eore`me2.6:delabaseincompl`ete. 13.The´ore`me2.7:Nombred’´ele´mentsd’unefamillelibreoug´en´eratrice. ´ 14.The´ore`me2.8:Equivalenceentrefamillelibre,famillege´ne´ratriceetbaselorsque lenombred’´el´ementsdelafamilleeste´gala`ladimension. 15.D´efinition2.8:Rangd’unefamilledevecteurs. 16. Proposition2.4 :Condition sur le rang, pour qu’une famille de vecteurs soit libre. 17.De´finition3.1:Sommededeuxsous-espacesvectoriels. 18. Preuve de la proposition 3.1 :SiFetGsont deux sous-espaces vectoriels alors F+Gest un sous-espace vectoriel. 1