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Bases d'algèbre et d'analyse 2005 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

2 pages
Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Bases d'algèbre et d'analyse 2005. Retrouvez le corrigé Bases d'algèbre et d'analyse 2005 sur Bankexam.fr.
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le 25 Octobre 2005 UTBM MT11
Median Calculatricesinterdites.Leseuldocumentautoriseestune feuille A4 recto-versoredigeealamain
Chaqueexercicedoitˆetreredigesurunefeuille dierente
Ilseratenucomptedanslacorrectiondelapresentationetdelaredactioncorrectedes demonstrations.
Exercice 1(Applications directes du cours) - 7 points Danscetexercice,aucunequestionnenecessiteplusdequelqueslignespour eˆtreresolue 1)Lespropositionssuivantessontellesvraies?(justier)Sinon,donnerleurnegation. a -xR,yZ,nN, x.yn, b -xR,yZ, x.y2 =2.xy. 2 2)DeterminerlensembledespointsMRd’axezCviuqtneire|z4i+3|= 5. 3) A quelle condition surmR,lolepˆoynsumenavit-atuli-arennettcmetsiricen negativeetuneautrestrictementpositive: 2 P(x) =x+ (2m+ 1)x+m.
4) Soit l’application 2 f:R−→R µ ¶ x 7→x+y y a - Cette application est-elle surjective? injective? 2 b - Montrer que la relationRsurRdperaein µ ¶µ ¶µ ¶µ ¶ 0 0 x xx x R ⇐⇒f() = 0 0 0 y yy y estunerelationdequivalence. 5) Trouver deux suites(un)et(vn)neregetermtedesaiuuqlellseseeternboonnla wn=unvncoonernverntneeosobtiegtn.e 1
Exercice 2(NOUVELLE FEUILLE) - 6 points Soit la matriceµ ¶ 31 A=. 2 0
1) Trouver une matriceP∈ M2(R)avecdes 1 sur la diagonaletelle queA.P=P.D avecµ ¶ 1 0 D=. 0 2
2) Trouver l’inverse deP. 1 2n 3) ExprimerAen fonction deP,DetP. PuisAarneG.esilareA. n 4) ExprimerAen fonction den.
Exercice 3(NOUVELLE FEUILLE) - 7 points 1)ResoudredansRuinequationssuivanetless:qeauitnoos a -|(x1)(x+ 3)|<2, b -max{|y1|,|x1|}= 1 2) Soient les deux nombres complexes π π i i 3 4 z1=ze et2=e
a - Ecrirez1etz2htiraemreuqitemf.ousso b - Ecrirez1.z2rithmetusformeaosiqtr.uenogiemoeuqirtte π π c-Endeduireuneecrituredecos( )etsin( ). 12 12
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