Bases d'algèbre et d'analyse 2005 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Bases d'algèbre et d'analyse 2005. Retrouvez le corrigé Bases d'algèbre et d'analyse 2005 sur Bankexam.fr.

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 27 janvier 2008
• Nombre de lectures: 28
• Langue: Français

Extrait

le 25 Octobre 2005 UTBM MT11

Median Calculatricesinterdites.Leseuldocumentautoriseestune feuille A4 recto-versoredigeealamain

Chaqueexercicedoitˆetreredigesurunefeuille dierente

Ilseratenucomptedanslacorrectiondelapresentationetdelaredactioncorrectedes demonstrations.

Exercice 1(Applications directes du cours) - 7 points Danscetexercice,aucunequestionnenecessiteplusdequelqueslignespour eˆtreresolue 1)Lespropositionssuivantessontellesvraies?(justier)Sinon,donnerleurnegation. a -∀x∈R,∀y∈Z,∃n∈N, x.y≤n, b -∀x∈R,∀y∈Z, x.y≤2 =⇒2.x≤y. 2 2)Determinerl’ensembledespointsM∈Rd’axez∈Cviuqtneire|z−4i+3|= 5. 3) A quelle condition surm∈R,lolepˆoynsumenavit-atuli-arennettcmetsiricen negativeetuneautrestrictementpositive: 2 P(x) =x+ (2m+ 1)x+m.

4) Soit l’application 2 f:R−→R µ ¶ x 7→x+y y a - Cette application est-elle surjective? injective? 2 b - Montrer que la relationRsurRdperaein µ ¶µ ¶µ ¶µ ¶ 0 0 x xx x R ⇐⇒f(−) = 0 0 0 y yy y estunerelationd’equivalence. 5) Trouver deux suites(u n )et(v n )neregetermtedesaiuuqlellseseeternboonnla w n =u n −v n coonernverntneeosobtiegtn.e 1

Exercice 2(NOUVELLE FEUILLE) - 6 points Soit la matrice µ ¶ 3−1 A=. 2 0

1) Trouver une matriceP∈ M 2 (R)avecdes 1 sur la diagonaletelle queA.P=P.D avec µ ¶ 1 0 D=. 0 2

2) Trouver l’inverse deP. −1 2n 3) ExprimerAen fonction deP,DetP. PuisAarneG.esilareA. n 4) ExprimerAen fonction den.

Exercice 3(NOUVELLE FEUILLE) - 7 points 1)ResoudredansRuinequationssuivanetless:qeauitnoos a -|(x−1)(x+ 3)|<2, b -max{|y−1|,|x−1|}= 1 2) Soient les deux nombres complexes π π i i 3 4 z 1 =ze et 2 =e

 a - Ecrirez 1 etz 2 htiraemreuqitemf.ousso b - Ecrirez 1 .z 2 rithmetusformeaosiqtr.uenogiemoeuqirtte π π c-Endeduireuneecrituredecos( )etsin( ). 12 12

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