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B.T.S. METIERS DE L'EAU
Durée : 2 heures
MATHEMATIQUES
SESSION 1998
Coefficient : 1,5
Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel de mathématiques est autorisé.
Exercice 1 ( 8 points )
Le dosage de l'azote total dans les eaux est obtenu suivant une méthode A normalisée et juste. Cette méthode A est caractérisée, pour des concentrations en azote total voisines de 10 1 1 % % s mg.Lpar un écart-typede 0,65mg.L.
On supposera donc que la concentration x de l'azote total d'un prélèvement d'eau suit la loi m normaleN;avec la" vraie" valeur inconnue. (m s!
X Soit lavariable aléatoire associant, à chaque groupe denmesures indépendantes d'un même prélèvement d'eau, la moyenne observée.
A - Eléments théoriques
Donner : m 1) l'espérance mathématique de la variable aléatoireen fonction de. X m 2) l'écart-type mathématique de la variable aléatoireen fonction deet de. s X 3) la loi suivie par la variable aléatoire. X
B- Application : justesse d'une autre méthode de dosage.
%1 On prépare une solution étalon à exactement 10,7mg.Ld'azote total. 1 % m On supposera donc dans cette question que= 10,7mg.L l ) En prenantn= 19, démontrer que :Prob(10,4£X£11!³0,95
On réalise, avec une méthode plus rapide, 19 mesures sur cette solution et les résultats en azote sont rassemblés dans le tableau suivant:
33618.doc
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