Btsse mathematiques 2001

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BTS Electronique 2001 Exercice 1 Partie A. 1) On a obtenu à l'aide d'une calculatrice : ππ 2 sin tcostdt==0 et sin tcos(2t)dt − ∫ ∫00 3Justifier ces deux résultats en calculant les intégrales. 2) On considère le signal, modélisé par la fonction e, de période 2π, définie par : e(t)= sin t si t∈π[0; ] ...

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• Publié par: milo
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Extrait

E x e rc i c e1 Partie A.

BTS Electronique 2001

1) Ona obtenu à l'aide d'une calculatrice : π π 2 sin t cos tdt=sin t cos(2t)dt0 et=− ∫ 0 ∫ 0 3 Justifier ces deux résultats en calculant les intégrales.

2) Onconsidère le signal, modélisé par la fonction e, de période 2π, définie par :  e(t)=sin tsi t∈[0;π]   e(t)=0 sit∈]π; 2π[  

a. Tracer,dans un repère orthogonal, la représentation graphique de e pour t variant dans l'intervalle [2π; 4π]. b. Calculerles coefficients de Fourier a 0 , a 1 et a 2 de la fonction e. On admettra pour la suite de 1 l'exercice que les coefficients b 1 = etb 2 = 0. 2 3) Utilisationde la formule de BesselParseval. 2 a. CalculerE lecarré de la valeur efficace du signal e. b. Onsait par ailleurs que la formule de BesselParseval donne : ∞ 2 2 a+b 2 2 n n E=a+ ∑ 0 n=1 2 Dans le cas présent, on décide de ne garder que les harmoniques de rang 1 et 2. On pose alors : 2 1 2 2 2 2 .a b a bP a= 0 + ( 1 + 1 + 2 + 2 ) 2 3 P Calculer P, puis donner une approximation à 10près du rapport. 2 E Partie B. On se propose maintenant de calculer l'intensité i du courant dans un circuit RC lorsqu'il est alimenté par le signal e défini dans la partie A. L'équation permettant de trouver l'intensité du courant s'écrit, pour t∈[0 ; +∞[, t 1 Ri(t)+i(u)du=e(t)  (1). ∫ 0 c Pour déterminer la fonction i on remplace e par son développement en série de Fourier limité à l'ordre. L'équation (1) devient alors : t 1 11 2 Ri(t)+i(u)du= +sin t−cos(2t)  (2) ∫ 0 Cπ2 3π On admet que l'intensité i du courant est une fonction dérivable sur [0 ; +∞[. On prend pour toute la suite de 4 l'exercice R = 5000Ωet C = 10F.