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Saufexceptionsdˆumentsignal´ees,chaquepartiepeuteˆtretraite´e ind´ependammentdesautres.
Danstoutleproble`me,onseplacedanslecadredunplaneuclidienΠort´erapp `aunrepe`reorthonorme´direct(, O, ı)truapaopaprrseeonn´oordlescquel sontnote´esxety. La droiteΔoitantdne´sepaieonrsqu´ex=aou`aest une constanter´eellestrictementpositive;ellecoupelaxedesabscissesaupointA.
La notation :
X={M ϕ(x, y) = 0}
de´signelapartieXd´anniepldusdespointneesbmelcemoemlMdont les coordonne´es(x, y)eg´tlenierv´e´latiϕ(x, y) = 0easppteatlioornsrelale´teteec; une´equationdeXioitn´egulonana´soptseeelsnadeecasdecoordonn´eesnUde. −→ polaires(ρ, θ)aprrrtporeauerp`rofede´mioputnapOet de la demi-droiteR+ı.
Premie`repartie
Soitknocenutreslleer´teanstrapce´detiropisitevcietemtnlacourbe.OnnoteΦ le pointMonrdeesn:´dooec
x=a+kcost, y=atant+ksint i hi h π ππ3π ou`te´dlar´critoneuni,,. On noteHla projection orthogonale 2 22 2 deMΔedroodnne´esurΔetΩlepointdatant.
1.1Dans le cas particuliera= 1,kns,´atiovaribeΦ(ocrurealutid,2e´=dutee asymptotique,pointssinguliers,repre´sentationgraphique...);onpourrasaider d’une calculatrice graphique.
1.2eral´en´casgnsletn:gnausiite,dnonDderuadΦelrenllaa)lescaso`u0< k < a, b)lecasou`k=a, c)lescaso`uk > a.
1.3D´eterminerunefoitcnopnoonyllaimefeluqtslee`auxderivaleab f(x, y.Φedn=)tune0soiatio´equ
1.4eΦed.nurennoDtiuaeqe´irlapoon
1.5stnige´rlrenopseetD´mieruliersMde Φ et donner en ces points les coor-donne´esdunvecteurnormal.
1.6nidsretitcenoiotndspu´needrnoscooerlelculCaRde la normale enM avecladroited´equationy=atantu`osacedanslMs`pantiexeaaltrappan des abscisses. Que peut-on dire du triangleROΩ ?
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