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A 2003 Math PSI 1
´ ´ ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES. ´ ´´ ECOLES NATIONALES SUPERIEURES DE L’AERONAUTIQUE ET DE L’ESPACE, ´ ´´ DE TECHNIQUES AVANCEES, DES TELECOMMUNICATIONS, ´ DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ETIENNE, DES MINES DE NANCY, ´ ´ DES TELECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE. ´ ECOLEPOLYTECHNIQUE(Fili`ereTSI).
CONCOURS D’ADMISSION 2003
´ ´ EPREUVE DE MATHEMATIQUES ` ´ PREMIERE EPREUVE Filie`rePSI (Dur´eedel´epreuve:3heures) (L’usage d’ordinateur ou de calculette est interdit).
Sujetmis`aladispositiondesconcours:CycleInternational,ENSTIM,INT, TPE-EIVP.
Lescandidatssontpri´esdementionnerdefa¸conapparentesurlapremie`re page de la copie : ´ MATHEMATIQUES1-Filie`rePSI.
Cete´nonc´ecomporte4pagesdetexte.
Si,aucoursdel´epreuve,uncandidatrepe`recequiluisembleeˆtreuneerreur d´enonc´e,illesignalesursacopieetpoursuitsacompositionenexpliquantles raisonsdesinitiativesquilestamen´ea`prendre.
SoitIl´time0se:1tegesntmeexd´etrI= [0,lbe`em1];danstoutceproh etfller´eeoiteladrssrunieuoctnsetenied´es´enndoesllee´rsnoitcnofsostned R. Soit(E:eseiuavtnntrelliendio´eie´ltauq)
 (E)y(x) +h(x)y(x) =f(x), o`ulafonctionynotcoiinetsnufen´esuieonncednue´reelledalrtiorR.
Lebutdeceproble`meestd´etudierlessolutionsdecettee´quationdie´rentielle (Eoinlotu)uqiv´erientlesconitidsnolxuatimisesvauiesntas:ly´eerehcerhc estnulleenchacunedesextre´mit´es0et1delintervalleI.
Les fonctionshetfnatesedt´seusrcsnoitunsr´eellefonctionR, soit (S) le syst`emeconstitue´dele´quationdi´erentielle(Elaitauesnoirpxtnam´sqeteed) nullit´edelasolutionyellavretmit´es0et1delinaxuxerte´I:
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