Cet ouvrage et des milliers d'autres font partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour les lire en ligne
En savoir plus

Partagez cette publication

A 2004 Math MP 1
´ ´ ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES. ´ ´´ ECOLES NATIONALES SUPERIEURES DE L’AERONAUTIQUE ET DE L’ESPACE, ´ ´´ DE TECHNIQUES AVANCEES, DES TELECOMMUNICATIONS, ´ DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ETIENNE, DES MINES DE NANCY, ´ ´ DES TELECOMMUNICATIONS DE BRETAGNE. ´ ECOLEPOLYTECHNIQUE(Filie`reTSI).
CONCOURS D’ADMISSION 2004
` ´´ PREMIERE EPREUVE DE MATHEMATIQUES Filie`reMP (Dure´edele´preuve:3heures) (L’usage d’ordinateur ou de calculette est interdit).
Sujetmis`aladispositiondesconcours: Cycle International, ENSTIM, ENSAE (Statistique), INT, TPE-EIVP.
Lescandidatssontprie´sdementionnerdefa¸conapparentesurlapremie`repagedelacopie: ´ MATHEMATIQUES1-Fili`ereMP.
Cete´nonc´ecomporte4pagesdetexte. Si,aucoursdel´epreuve,uncandidatrep`erecequiluisembleˆetreuneerreurd´enonce´,illesignalesur sacopieetpoursuitsacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesquilestamene´a`prendre.
Lobjetdeceproble`meestprincipalementl´etudeetlecalculdelinte´gralesuivante: Z arctant I=dt . π t e1 0
Premi`erepartie
Lebutdecettepartieestde´tabliruneexpressiondelinte´graleIerlafonctdio´netuditeϕnied´e par la relation suivante : arctant ϕ(t) =. π t e1
Variations de la fonctionϕ: 1.D´eterminerune´ventuelprolongementparcontinuite´delafonctionϕen 0. ´ 2. Etudierles variations de la fonctionϕsur la demi-droite ouverteD= ]0,nassere´tpeut[;ileintˆetr d’introduire la fonction auxiliaireψitalusnorapeerald´nieivante: π t 1e ψ(t) =πarctant . 2 1 +t
1
Un pour Un
Permettre à tous d'accéder à la lecture
Pour chaque accès à la bibliothèque, YouScribe donne un accès à une personne dans le besoin