CCP 2002 epreuve specifique classe prepa tpc

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SESSION 2002 TPCOO5 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE TPC MATHEMATIQUES Durée : 4 heures Les calculatrices sont interdites. ***** N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. . Tournez la page S.V.P. 2 PROBLEME 1 On note 1 l’intervalle l-1, +a$ et on définit sur I la fonction f par : 1 si x=0 I Partie 1 : Etude de f 1) Montrer que la fonction f est de classe C’ sur 1. 2) Montrer que la fonction f est strictement décroissante sur I et donner l’allure de sa courbe représentative (on pourra être amené à dériver deux fois la fonction x H (2x + 1) ln (1 + x) - x ). 3) On définit sur I les fonctions g et h par : h’rx’ si XE]--,l,+co[\(O) et h(X)= 1 g(x) = 1+x 1 si x=0 1 a) Montrer que la fonction g est de classe C” sur I . En déduire que f l’est également. b) Préciser, pour tout n E IV, g(“) (0) et A(“) (0) c) En déduire que, pour tout y1 E IV, /“’ (0) = (- 1)” n ! z i . Partie II : Développement en série entière Le but de cette partie est de montrer que f est développable en série entière sur un intervalle à préciser. 1) On considère la suite (u,, )>,t;N définie par : u. =1 3 2-L; =-- 2 3n-k1 r1 I Vin 2 2, u,> =--u --u n-1 i ntl n+l “-? a) Montrer que Vn E ...

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• Publié par: aiolos
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