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CCP 2003 mathematiques 1 classe prepa pc

5 pages
"#'&+*)%$( #'&%$#!!!!"! Les calculatrices sont interdites****N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance a` la clarte´ , a` la precision´ et a` laconcision de la redaction.´Si un candidat est amene´ a` reper´ er ce qui peut lui sembler etrˆ e une erreur d’enonc´ e,´ il la signa-lera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il aet´ e´ amene´ a` prendre.****NotationsSoit et des entiers superieurs´ ou egaux´ a` 1. On note le -espace vectoriel desmatrices a` coefficients dans ayant lignes et colonnes. Lorsque , est note´ plussimplement et est muni de sa structure d’algebre,` representant´ la matrice identite.´designe´ l’ensemble des matrices inversibles de et l’ensemble des ma-trices symetriques´ de .Tout vecteur de est identifie´ a` un el´ ement´ de tel que l’el´ ement´eme`de la ligne de soit . Dans toute la suite, nous noterons indifferemment´ unel´ ement´ de aussi bien que le vecteur de qui lui est associe.´Pour dans et dans , on note le coefficient deeme`la ligne de .Selon le contexte, designe´ soit le reel´ ...
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Les calculatrices sont interdites
****
N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance `a la clart´e , `a la pr´ecision et `a la
concision de la r´edaction.
Si un candidat est amen´e `a rep´erer ce qui peut lui sembler ˆetre une erreur d’´enonc´e, il la signa-
lera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a
´et´e amen´e `a prendre.
****
Notations
Soit
et
des entiers sup´erieurs ou ´egaux `a 1. On note
le
-espace vectoriel des
matrices `a coefficients dans
ayant
lignes et
colonnes. Lorsque
,
est not´e plus
simplement
et est muni de sa structure d’alg`ebre,
repr´esentant la matrice identit´e.
d´esigne l’ensemble des matrices inversibles de
et
l’ensemble des ma-
trices sym´etriques de
.
Tout vecteur
de
est identifi´e `a un ´el´ement
de
tel que l’´el´ement
de la
`eme
ligne de
soit
. Dans toute la suite, nous noterons indiff´eremment
un
´el´ement de
aussi bien que le vecteur de
qui lui est associ´e.
Pour
dans
et
dans
, on note
le coefficient de
la
`eme
ligne de
.
Selon le contexte,
d´esigne soit le r´eel nul, soit la matrice nulle de
, soit encore la matrice
nulle de
.
est muni de son produit scalaire canonique not´e
et de la norme associ´ee not´ee
.
Une matrice sym´etrique
de
est dite positive si et seulement si :
et d´efinie positive si et seulement si :
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