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SESSION 2003
EPREUVE SPECIFIQUE – FILIERE MP _______________________ MATHEMATIQUES 2
Durée : 4 heures
Les calculatricessontinterdites. * * * NB :Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.Calculs de distances entre une matrice et certaines partiesdeMn(!)Notations Dans ce sujet,nest un entier naturel non nul et on note : Mn(!):!gèbre des matrices carrées réelles d’ordren. la al : leespace vectoriel des matrices ànlignes et à une colonne. Mn,1(!)! t Pour une matriceAdeM(!),Aest sa matrice transposée, rang(A) sonrang et Tr(Atrace.) sa n I: la ma ntrice unité deMn(!).Sn(!):le sousespace vectoriel des matrices symétriques deMn!). An(!)e sousespace vectoriel des matrices antisymétriques deMn(!). : l + : l’ensemble des matrices positiveses matricesA de Sn(!) deSn(!) c’estàdiredSn(!)t vérifiant : pour toute matriceMn,1(!),X AX0 .GL (!) : le groupe des matrices inversibles deMn!).n On(!): le groupe des matrices réelles orthogonales c’estàdire des matricesM deMn(!)t vérifiant :M M=I. n Pourpentier naturel,est l’ensemble des matrices deMn!)de rang supérieur ou égal àpet p est l’ensemble des matrices deMn!)de rang inférieur ou égal àp. p
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