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SESSION 2003PSIM207 EPREUVE SPECIFIQUE  FILIERE PSI ______________________ MATHEMATIQUES 2 Durée : 4 heures Les calculatrices sont autorisées. **** N.B. Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives quil a été amené à prendre. **** On désigne parNl’ensemble des entiers naturels, parN*l’ensembleNpar0 et privé deRl’ensemble des nombres réels. Etant donné un entier naturelnnote, on[[0,n]] l’ensembledes entiers naturelskque tels 0kn. On noteR[x] l’espace des polynômes à coefficients réels et, pourkN, on noteR[x] le sous k espace deR[x] despolynômes de degré inférieur ou égal àkidentifiera le polynôme. On PR[x] avec la fonction polynôme associée. On noteC l’espace des fonctions continues définies sur l’intervalle[1,1]à valeurs dans etR, on noteRdes restrictions à l’espace[1,1] des polynômes deR[x] et on noteR l’espace des k restrictions à[1,1] despolynômes deR[x]abus, on appellera polynôme une fonction de. Par k R. Le but du problème est de définir une méthode de calcul approché d’une famille d’intégrales. Dans la partie I, on étudie une famille de polynômes. La partie II utilise une structure d’espace préhilbertien réelde l’espaceCobtenir une formule de calcul exacte de certaines intégrales., pour La partie III conduit à la méthode de calcul approché annoncée.
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