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Les calculatrices sont interdites
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N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance `a la clart´e, `a la pr´ecision et `a la conci-
sion de la r´edaction.
Si un candidat est amen´e `a rep´erer ce qui peut lui sembler ˆetre une erreur d’´enonc´e, il la signa-
lera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a
´et´e amen´e `a prendre.
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Notations
Soit
l’ensemble des entiers naturels,
et
. Si
et
sont des en-
tiers sup´erieurs ou ´egaux `a 1, on note
le
-espace vectoriel des matrices `a coefficients dans
ayant
lignes et
colonnes. Lorsque
,
est not´e plus simplement
et est
muni de sa structure d’alg`ebre,
repr´esentant la matrice identit´e.
d´esigne l’ensemble des
matrices inversibles de
,
l’ensemble des matrices sym´etriques de
et
l’ensemble des matrices orthogonales de
.
Pour
appartenant `a
,
d´esigne la matrice transpos´ee de
: c’est un
´el´ement de
,
est le noyau de
d´efini par :
et
est l’image de
d´efinie par :
est muni de son produit scalaire canonique not´e
et de la norme associ´ee not´ee
et on identifiera selon l’usage
`a
.
Une matrice
de
est dite positive si :
et d´efinie positive si :
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