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CCP TSI 2004 Maths 2
CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES
EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE TSI
MATHEMATIQUES 2
Duree:3heures
Lescalculatricessontautorisees
page 1
NB.:Lecandidatattacheralaplusgrandeimportancealaclarte,alaprecisionetala concisiondelaredaction. Siuncandidatestameneareperercequipeutluisemblerˆetreuneerreurdenonce,ille signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives quilaeteameneaprendre. Soitbrereelunnomtefune fonction continue deRdansR. On note (Eitviaenlleerseundittei:onqeaul)00 (E) :y+y=f. Ondesignepar:  Sl’ensemble des fonctionsFde la variablexdedeufxiodseiravlbseRdansRsolutions delequationdierentielle(E)  S0l’ensemble des fonctionsFmeledetsenStelles queF(0) =F() = 0. Partie A A.1.) Onsuppose dans cette question que la fonctionfest nulle surRleerelequetest nul.DeterminerlensembleS0. A.2.) Onsuppose dans cette question que la fonctionfest nulle surR. Soitωurneletselesbmenlerinrmtee,dfitisoptnemetcirS0lorsque : 2 A.2.a.)=ω. 2 A.2.b.)=ω. A.3.)Onsupposedanscettequestionquelereelest nul. Soitnaturelnuonentiernetmrnirennlud,eleenlmbseS0lorsque : A.3.a.)f(x) = cosnx. A.3.b.)f(x) = sinnx. A.4.)Onsupposetoujoursquelereelotdneisngperaeluntsefeuqnunelementquelco 0 deC(R,R). A.4.a.) Montrerque : ½ ZµZ ¶¾ x u 2 S=F:x7→f(t)dt du+ax+b|(a, b)R. 0 0 A.4.b.)EndeduirequelensembleS0emeontnuqinleemeadnututeF1eterminer.DF1. 0 Danstoutelasuitedecettepartie,ondesigneparϕdeeeniondnctilafoC(R,R) danslui-mˆemequi,alafonctionf, associeF1ntdeu,inuqeleeemS0.