CCSE 1999 informatique classe prepa mp

Description

Concours Centrale - Supélec 1999 Épreuve : I N FOR MAT1 Q U E Filière MP I Notes : Toutes les réponses doivent être justifiées. Û(O) = F (1) Pour exprimer les algorithmes, un candidat a le choix entre l'utilisation des lan- û(1) = v (2) gages Pascal ou Caml. YPE p û(Pl = 0) (3) Les deux exercices sont indépendants. Û(TA) = H7(Û(A)) (4) Exercice I - Û(A AB) = HA(Û(A), Û(B)) (5) Û(A v B) = H"(Û(A), Û(B)) (6) Soit P = {po, pI, ..., pn, ...> un ensemble dénom,rable de symboles de proposi- tion. Û(A 3 B) = Ha (Û(A), Û(B)) (7) On considère l'ensemble A (P) des formules propositionnnelles définies sur l'en- Pour une proposition A dépendant de n symboles de proposition distincts semble P comme étant le plus petit ensemble tel que : p1, .. ., p, , on notera la fonction H, : B" + 'B qui, pour une valuation u , associe chaque symbole p, est dans a (P) ; à (~(p,), ..., u(p,)) la valeur de vérité Û(A). On dit que HA est la table de uérité de la formule A. les symboles O et 1 sont dans A (P) ; Si A et B sont deux formules de a (P) , on dit que A et B sont équivalentes, ce si A E a (P) , alors ,A E a (P) ; que l'on note A = B , si et seulement si quelle que soit la valuation u sur P , si AE a (P) et BE a (P), alors (AAB)E a (P), (AvB)E (P), Û(A) = û(B) (A*B)E a (P) Une formule propositionnelle A est dite satisfiable lorsqu'il existe une valuation les formules de A (P) sont obtenues uniquement par application, un nombre u des propositions, qui rend la formule ...

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• Publié par: aiolos
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• Langue: Français

Extrait

un ensemble dénom,rable de symboles de proposi- tion. Û(A 3 B) = Ha (Û(A), Û(B)) (7) On considère l'ensemble A (P) des formules propositionnnelles définies sur l'en- Pour une proposition A dépendant de n symboles de proposition distincts semble P comme étant le plus petit ensemble tel que : p1, .. ., p, , on notera la fonction H, : B" + 'B qui, pour une valuation u , associe chaque symbole p, est dans a (P) ; à (~(p,), ..., u(p,)) la valeur de vérité Û(A). On dit que HA est la table de uérité de la formule A. les symboles O et 1 sont dans A (P) ; Si A et B sont deux formules de a (P) , on dit que A et B sont équivalentes, ce si A E a (P) , alors ,A E a (P) ; que l'on note A = B , si et seulement si quelle que soit la valuation u sur P , si AE a (P) et BE a (P), alors (AAB)E a (P), (AvB)E (P), Û(A) = û(B) (A*B)E a (P) Une formule propositionnelle A est dite satisfiable lorsqu'il existe une valuation les formules de A (P) sont obtenues uniquement par application, un nombre u des propositions, qui rend la formule ..." />