CCSE 1999 mathematiques 1 classe prepa tsi

Description

Concours Centrale - Supélec 1999 . Épreuve : MATHÉMATIQUES I Filière TSI I y 1.D - Existe-t-il des solutions de (E(,) de classe C’ sur IR ? Le but de ce problème est I’étude des solutions réelles d’une équation différen- tielle. 1.E - Exprimer les de (E ) sur I,, à l’aide des fonctions FA définies sur Y Les trois parties de ce problème sont dans une large mesure indépendantes. o. +m 1 par : U In - où h est un réel strictement positif F,(u) = Notations (:) 1 +u- Pour tout entier relatif k l’intervalle 1 - K/Z + hrc, n/2 + kn [ est noté Z, . 1 ,kI.F - L‘équation (E ) admet-elle des solutions de classe C’ sur IR ? On considère les équations différentielles linéaires : 1.G - On considère la courbe r, d’équation y = F,( x ) . CO\(.Y)( I + co?(.x)) y + Slll~(.Y) y = O (Elt) I.G. 1) Construire la r2 . 1 3 Soit a un nombre réel strictement positif et différent de . Montrer CO~(X)( 1 +co\-(x)) y’+ WI (x) y = \in(x)co\(x) (E,) i i:e?Ls tangentes D, au point d’abscisse a des courbes rA. sont concourantes en un point noté M(u). Partie I - 7 I.G.3) Construire le lieu des points M(a) quand a varie. LA - Partie II - Étude d’une courbe intégrale de (E) I.A. 1) Montrer que les intégrales : !! 3 2 \in3t sin t Soit h la fonction définie sur 1-1 ,l 1 par il( 1 ) = h(-t ) = 0 et pour tout x appar- , dt sont divergentes. dt et j ‘1 tenantà 1-1. 11 : j(1 cosf( I + cos-t) cost( I + cx)s-f ) 7 1.A.2) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction : h(x) = exp i:j: - ...

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• Publié par: aiolos
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• Langue: Français

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