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CCSE 2003 mathematiques 2 classe prepa pc

4 pages
MATHÉMATIQUES II Filière PC MATHÉMATIQUES II Filière PCMATHÉMATIQUES II Filière PCDans ce problème, nous étudions les propriétés de certaines classes de matrices Partie I - Une famille de matrices symétriquescarrées à coefficients réels et certains systèmes linéaires de la forme Ax = bn Soient nn un entier naturel tel que ≥α2, et un réel strictement positif.d’inconnue x ∈ IR , Ab étant une matrice à coefficients réels, un vecteur den On considère dans cette partie les matrices carrées A =()a d’ordre n , tellesIR . Cette étude fait l’objet des parties I à IV, et les matrices A considérées ont n ij,que, pour 1 ≤ij, ≤n ,la particularité d’avoir beaucoup de termes nuls. Au cours de la dernière partie,on montre comment la recherche de solutions approchées d’une équation diffé- a = 1 ii,rentielle peut conduire à de tels systèmes linéaires. a==–1α, si ij– ij,Dépendance entre les questions a = 0, dans les autres cas. ij,On peut aborder les parties II à V sans avoir traité entièrement la partie I. LeAinsi, pour n prenant respectivement les valeurs 234, , :préambule de la partie III reprend les résultats de la partie II qui sontnécessaires pour la traiter. Les résultats des premières questions de la partie III 1–0α 01–0αservent dans la partie IV. Le début de la partie V peut être abordé directement. 1 –α –1α –0αA = , A = A =2 3 –1α –α 4Notations du problème –1α 0–1α –α0–1α00–1αDans tout le problème n désigne un entier supérieur ou égal à 2 et I ...
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