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CCSE 2003 mathematiques 2 classe prepa tsi

4 pages
MATHÉMATIQUES II Filière TSI MATHÉMATIQUES II Filière TSIMATHÉMATIQUES II Filière TSIDans tout le problème, n est un entier naturel supérieur ou égal à 2. Partie II - Cas n = 2On note M()IR l’ensemble des matrices carrées réelles de taille nM et ()CIn n Dans cette partie, on fixe une matrice AM∈ ()IR , non diagonale, qu’on écrit2l’ensemble des matrices carrées complexes de taille n .t tabOn note A la matrice transposée d’une matrice A . A = et on cherche à résoudre l’équation ()E : AP = PA ,cddet()A le déterminant d’une matrice AM appartenant à ()IR ounM ()CI . où l’inconnue P est une matrice appartenant à M()IR , qu’on cherchera sous lan 2formePartie I - Questions préliminaires xyP = .ztI.A - Soit E un IR -espace vectoriel de dimension n , U et V deux bases de E ;on note P la matrice de passage de U à V .II.A - Trouver un ensemble de conditions, portant sur xyz, , et t, qui soitSoit fE un endomorphisme de , A sa matrice sur U et B sa matrice sur V . nécessaire et suffisant pour que P vérifie ()E .–1Exprimer AB en fonction de , de P et de . (On ne demande pas de démons-On ramènera cet ensemble à deux conditions, l’une étant yz= et l’autre ne por-tration).tant que sur xy, et t.I.B - Soient MN et deux matrices appartenant à M ()IR ; on rappelle que Mn II.B - En prenant l’un des deux nombres x ou t nul, l’autre égal à da– et, dansest dite semblable à NQ s’il existe une matrice inversible appartenant àchacun des deux cas, en choisissant convenablement y ...
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