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SESSION 2004
CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve commune concours Physique et concours Chimie MATHEMATIQUES PARTIE I Durée : 2 heures
Les calculatrices sontautorisées.NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur dénoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives quil a été amené à prendre.Les deux exercices sontindépendants. Exercice I  Etude de séries dont le terme général est le reste dune série convergente.
Soitn0 un entier naturel fixé. Soitanune série convergente. On définit pourn entier naturel nn0 +∞ supérieur ou égal àn0,rnson reste de rangn:rn=ak. k=n+1
Le but de lexercice est détudier la convergence de la sérierndans trois exemples différents. nn0 Exemple 1 1.On pose pourn0,an=12n. Calculerrnpuis montrer quernconverge et calculer sa somme. n0 Exemple 2 2. 1 1,On pose pour nan=2. n  Nous allons chercher un équivalent de(rn).  Soitkun entier supérieur ou égal à 1.
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