CND 2006 mathematiques commune

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• Publié par: aiolos
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SESSION 2006 CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve commune concours Physique et concours Chimie MATHEMATIQUES PARTIE I Durée : 2 heures Les calculatrices sontautorisées. NB :Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. * * * Les trois exercices sontindépendants. Exercice 1Etude d’une suite récurrente  1  On noteI l’intervalleSoit0; . ( u )  lasuite définie pour tout entier naturel non nuln par   n  6  3 1 u=u−2uetu=. n+1n n 1 10 3 On notef la fonction définie surIpar(x)=x−2x. 1.Etude de la convergence a.Déterminer les variations defsurIpuis comparer ( I ) etI. b.Déterminer la monotonie de la suite u ) . n c. Montrer que la suite ( u ) est convergente et déterminer sa limite. n 2.Théorème de Cesàro Soit ( v ) une suite définie pour tout entier naturel non nuln, qui converge vers un réell. n 1 On définit alors la suite ( )  pourtout entier naturel non nuln, par= ( v+v+...+v ) . n n1 2n n est la moyenne arithmétique desnpremiers termes de la suite ( v ) . n n a.Traduire à l’aide de quantificateurs le fait que la suite ( v ) converge versl. n

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