CND 2006 mecanique commune

Description

JJJJGGJJGJJGJJGJJ SESSION 2006 CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve commune concours Physique et concours Chimie MECANIQUE PARTIE I Durée : 2 heures PARTIE I Les calculatrices sont autorisées. NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. Avertissement : Tous les résultats numériques sont demandés dans un format scientifique avec une -3précision au millième (exemple : 1,623.10 ) et en unité S.I., unité qui est à préciser. Exercice 1 : Satellites sélénostationnaires La lune L de masse M décrit autour de la terre T une y orbite circulaire de rayon a et de centre T. La masse de la 0 terre est kM. y Le référentiel ℜ est considéré comme galiléen ; il est 1 0 GJJ GJJx1 rapporté au repère (,Tx,y,z). Le référentiel ℜ est 000 0associé à la terre T. L On note ℜ le référentiel rapporté au repère orthonormé 1θT 1 GJJ GJGx0 direct (,Lx,y,z) tel que zz= . Le repère 111 10GJJ GJG(,Lx,y,z), lié rigidement à la lune L, se déduit à 111a GJJ GJJchaque instant de (,Tx,y,z) par une rotation d’angle 000θ autour de l’axe Tz . 1 0 On négligera l’influence de tous les astres autres que la terre T et ...

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Extrait

1/5

PARTIE I

Les calculatrices sont

autorisées

.

NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la

rédaction.

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa

copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.

Avertissement :

Tous les résultats numériques sont demandés dans un format scientifique avec une

précision au millième (exemple : 1,623.10

-3

) et en unité S.I., unité qui est à préciser.

Exercice 1 : Satellites sélénostationnaires

T

x

1

a

L

y

1

y

0

x

0

θ

1

La lune

L

de masse

M

décrit autour de la terre

T

une

orbite circulaire de rayon

a

et de centre

T

. La masse de la

terre est

kM

.

Le référentiel

0

ℜ

est considéré comme galiléen ; il est

rapporté au repère

0

0

0

(

,

,

,

)

T

x

y

z

JJ

G

J

J

G

J

JG

. Le référentiel

0

ℜ

est

associé à la terre

T

.

On note

1

ℜ

le référentiel rapporté au repère orthonormé

direct

1

1

1

(

,

,

,

)

L

x

y

z

JJ

G

J

J

G

J

G

tel

que

1

0

z

z

=

JG

JJG

.

Le

repère

1

1

1

(

,

,

,

)

L

x

y

z

JJ

G

J

J

G

J

G

, lié rigidement à la lune

L

, se déduit à

chaque instant de

0

0

0

(

,

,

,

)

T

x

y

z

JJ

G

J

J

G

J

JG

par une rotation d’angle

1

θ

autour de l’axe

0

T z

JJG

.

On négligera l’influence de tous les astres autres que la terre

T

et la lune

L

.

On note

G

la constante de gravitation universelle.

1.1

En appliquant le théorème de la résultante cinétique à la lune

L

en projection sur l’axe

1

T

x

JJG

,

déterminer la vitesse de rotation

•

θ

=

ω

1

1

de la lune

L

autour de la terre

T

en fonction de

a

,

k

,

G

et

M

.

SESSION 2006

CONCOURS NATIONAL DEUG

_______________

Epreuve commune concours Physique et concours Chimie

MECANIQUE

PARTIE I

Durée : 2 heures