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CND 2006 mecanique commune

5 pages
JJJJGGJJGJJGJJGJJ SESSION 2006 CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve commune concours Physique et concours Chimie MECANIQUE PARTIE I Durée : 2 heures PARTIE I Les calculatrices sont autorisées. NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. Avertissement : Tous les résultats numériques sont demandés dans un format scientifique avec une -3précision au millième (exemple : 1,623.10 ) et en unité S.I., unité qui est à préciser. Exercice 1 : Satellites sélénostationnaires La lune L de masse M décrit autour de la terre T une y orbite circulaire de rayon a et de centre T. La masse de la 0 terre est kM. y Le référentiel ℜ est considéré comme galiléen ; il est 1 0 GJJ GJJx1 rapporté au repère (,Tx,y,z). Le référentiel ℜ est 000 0associé à la terre T. L On note ℜ le référentiel rapporté au repère orthonormé 1θT 1 GJJ GJGx0 direct (,Lx,y,z) tel que zz= . Le repère 111 10GJJ GJG(,Lx,y,z), lié rigidement à la lune L, se déduit à 111a GJJ GJJchaque instant de (,Tx,y,z) par une rotation d’angle 000θ autour de l’axe Tz . 1 0 On négligera l’influence de tous les astres autres que la terre T et ...
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PARTIE I
Les calculatrices sont
autorisées
.
NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la
rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa
copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.
Avertissement :
Tous les résultats numériques sont demandés dans un format scientifique avec une
précision au millième (exemple : 1,623.10
-3
) et en unité S.I., unité qui est à préciser.
Exercice 1 : Satellites sélénostationnaires
T
x
1
a
L
y
1
y
0
x
0
θ
1
La lune
L
de masse
M
décrit autour de la terre
T
une
orbite circulaire de rayon
a
et de centre
T
. La masse de la
terre est
kM
.
Le référentiel
0
est considéré comme galiléen ; il est
rapporté au repère
0
0
0
(
,
,
,
)
T
x
y
z
JJ
G
J
J
G
J
JG
. Le référentiel
0
est
associé à la terre
T
.
On note
1
le référentiel rapporté au repère orthonormé
direct
1
1
1
(
,
,
,
)
L
x
y
z
JJ
G
J
J
G
J
G
tel
que
1
0
z
z
=
JG
JJG
.
Le
repère
1
1
1
(
,
,
,
)
L
x
y
z
JJ
G
J
J
G
J
G
, lié rigidement à la lune
L
, se déduit à
chaque instant de
0
0
0
(
,
,
,
)
T
x
y
z
JJ
G
J
J
G
J
JG
par une rotation d’angle
1
θ
autour de l’axe
0
T z
JJG
.
On négligera l’influence de tous les astres autres que la terre
T
et la lune
L
.
On note
G
la constante de gravitation universelle.
1.1
En appliquant le théorème de la résultante cinétique à la lune
L
en projection sur l’axe
1
T
x
JJG
,
déterminer la vitesse de rotation
θ
=
ω
1
1
de la lune
L
autour de la terre
T
en fonction de
a
,
k
,
G
et
M
.
SESSION 2006
CONCOURS NATIONAL DEUG
_______________
Epreuve commune concours Physique et concours Chimie
MECANIQUE
PARTIE I
Durée : 2 heures
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