Concours Commun post bac S 2004 Concours FESIC

Description

Concours du Supérieur Concours FESIC. Sujet de Concours Commun post bac S 2004. Retrouvez le corrigé Concours Commun post bac S 2004 sur Bankexam.fr.

Sujets

• 2004
• post bac
• bac
• bac s

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 07 mars 2007
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• Langue: Français

Extrait

Concoursd’entr´eeFESIC2004

EXERCICE 1 −→−→ Leplancomplexeestrapporte´aurepe`reorthonormal(O, v, u). Onconsid`erelespointsA,B,CetDd’affixesrespectivesa, b, cetd:

a=−2−2i ;b= 2;c= 2 + 4i;d=−2 + 2i. a..maemolrglle´unstrapaADeBC π b.Le point E, image de C par la rotation de centre B et d’angle−, est 2 un point de l’axe des abscisses. c.Soientf= 6i−4 et F le point d’affixef. LetriangleCDFestrectangleetisoc`eleenD. d.Soientg=−2i et G le point d’affixeg. LetriangleCDGestrectangleetisoce`leenD. EXERCICE 2 −→−→ Leplancomplexeestrapporte´aurep`ereorthonormal(O, u, v). 5 a.´(e1e+l2tlieedresatp4a1ri)Le. b.inpoisrocoelqutsB,AseuqnalpudCtend’affixescnnoOreteis`d respectivesa, betc. L’e´criture(b−c) = i(a−crac)´tcasireenueceneitdehte´ohometdetreC rapport i. 20 c.e´rtse)i+1(.el 4 d.ontiuaeq’´Lz−snacnitdsetsse`eduq10=optionsdisatresoluC. EXERCICE 3 −→−→ Leplancomplexeestrapport´eaurepe`reorthonormal(O, v, u). Soient A le point d’affixea= 1−i et B le point d’affixeb= 2i−3. `  A tout pointMd’affixez, z=b, on associe le pointMd’affixe

z−1 + i Z=. z+ 3−2i a.L’ensemble des pointsMd’affixeztels queZtseleengmee´rtseltios [AB]. b.Pour toutzdffie´erntde−3 + 2iet de−3−2i, on obtient la forme (z−1 + i)(z+ 3 + 2i alge´briquedeZpar le calcul: ). (z+ 3−2i)(z+ 3 + 2i  c.L’ensemble des pointsMd’affixeztels queMsoit un point de l’axe   2 1 25 2 desordonn´eesestlecercled’´equation(x++ 1)y−= ,sauf le point 2 4 B. z−1 + i d.Soitz 0 ulutinesotle’i´seeonndcenoitauqna(o=iexl’etdm z+ 3−2i d’une telle solution).

Concours FESIC 2004

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Le point M 0 d’affixez 0 ede[AB].tuesoinpedtn´malaidecirt EXERCICE 4 Soitfesniefid´uralofcnitnoRpar :  x e,six <0 f(x) = cosx,six0 On appelleC f euqisnadgnoihparupedn.lareunerp`oStiΓerrpastntae´es x larepr´esentationgraphiquedelafonctionexponentielle(x→−e ) dans le meˆmerepe`re. a.,sevseisscabtiga´esnatxudnnast’dopnioprltainoslnadpuesDpaoncorr C f seegami’ltdexasesydeetm´eeril’staeixladenolta’exdeΓparlasym´etri abscisses. b.fest continue en 0. c.fivabd´erest.0neel d.tauqe´’Lniof(xeds`os0p)=lavrelnsl’intelutiondaseueelosueentenu ]− ∞;π]. EXERCICE 5 Ondonneci-dessouslarepre´sentationgraphiquedetroiscourbesC 1 ,C 2 etC 3 nction,lesdeuxaurtseostnen’dL.u’leelstserela´eprtnesoitau’dnofen lesrepr´esentationsdedeuxdesesprimitives.Onnote: •f 1 fanolapeerent´r´esnrepctioC 1 ; •f 2 lnofaeeapresr´t´enioctepnrC 2 ; •f 3 lfanor´esent´ceteipaornrepC 3 ; 4

3

2

1

0 C 3 3 2 1 01 2 1 C 2 2

3 C 1 4

a.f 1 edemirpvitiesnetuf 2 . b.f 3 v´ee´eritladedesf 1 .

5

Concours FESIC 2004

3

c.itimelanlaarep´esalere`dlpecafruonsiOncocruebC 3 , l’axe des abs- cisses,l’axedesordonne´esetladroited’´equationx=−,ereaiL’1.se´tinun d’aire, de cette surface estf 2 (−1). d.Soitx∈R. SoientM 1 le point deC 1 d’abscissexetM 2 le point deC 2 demˆemeabscisse. La distanceM 1 M 2 est constante. EXERCICE 6 Ondonneci-dessouslarepr´esentationgraphiquededeuxcourbesC 1 et C 2 . • C 1 errpe´estnuenefonctionfavlbserud´eriR;  • C 2 norper´esentelafonctife´d,´viredeef.   On appelleflaitnoofcnvie´´dreondeesecdefrid-a`-tire´daledeeev´c’es,f. 4

3

2

1

C 1

0 1 01 2 3 4 5 6 C 2 1

2 a.Toute primitive def; 6].est croissante sur [-1  b.Luocatantesenepr´rbernocnitaloffcodentoieprlpasepsasee´nnodro (0 ;0).  c.La fonctionfs’annule trois fois sur [−6].1 ; d.nsid`erelasurfacnOocrbouacrleilenalpeapee´timC 2 , l’axe des abs- cisses,l’axedesordonn´eesetladroited’e´quationx= 1. L’airedecettesurfaceest´egalea`celled’uncarr´eunit´e. EXERCICE 7 a.Soitflusrfiniend´ectioafonR + ∗par :

f(x) =x[sin(lnx)−cos(lnx)].   Lad´eriv´eefdefltseoitcnofaiefin´endrsuR∗par :f(x) = 2sin(lnx).      b.2 + 17 ln23 ++ 2 ln−ln 11+ 62 +7 ln2−1 =0.  π 1 4 c.tanxdx2.= ln 0 2  e lnx d.= 4−2 edx. 1 x EXERCICE 8

Concours FESIC 2004

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Soientfetgctiosfonlecepserseinfie´dsnrsuntmevetiRpar :  2 x 1 f(xet) =g(x) =f(t) dt. 2 1 +x x a.L’image deRparfest ]0 ;1]. 2 b.Pour toutx∈R,0g(x)x−x. c.poetanplurusrnDnaerudpee`x 0 ∈R, g(x 0 ’airedelarper)letnese´ surfaceplanelimite´eparlacourberepr´esentativedef, l’axe des abscisses et 2 lesdroitesd’´equationx=x 0 etx=x. 0 2 d.gblesrivatd´eesruRet, pour toutx∈R, g(x) =f(x)−f(x).

EXERCICE 9 Soientl∈Ret (u n uotsemreetcirtssr´teuiesate`llee)unposiment.tifs n∈N Pour les itemsa., b.etc., on suppose que (u n vers) convergel. n∈N a.lest strictement positif. −3 b.Il existen∈Ntel quelsoitunevaleurapcorpee´hedu n prs.`e01a` c.La suite (lnu n ) ,converge vers lnl. n∈N d.On suppose dans cette question que la suite (u n v´erifie,opru) n∈N n∈N:u n+1 = lnu n et queu 0 > u 1 . On ne suppose pas que la suite (u n ) converge. n∈N La suite (u n ).etanssoicr´etdes n∈N

EXERCICE 10 Onconside`relasuitecomplexe(z n e´nfieiap:r)dz 0 = 1 et, pour tout n∈N 1 + i n∈N, z n+1 =z n . 2 Pourn∈N, on appelleM n le point d’affixez n dans le plan complexe d’origine O. 1 a.La suite (|z n |om´etriqsuiteg´eno.euedarsiseenut) n∈N 2 b.Quel que soitn∈N, les triangles OM n M n+1 sont rectangles. c.M n tseussientsilemetdneas`et’rlexiaspiaeaspbacsnest un multiple de 4. nπ i e 4 d.Pour toutn∈N, z n =   n . 2

EXERCICE 11 −→−→ Leplanestrapporte´a`unrepe`reorthonormal(O, , ı). Onconside`re,danscerep`ere,lespointsA(1;−; 3) et I milieu de1), B(5 [AB]. Soit (G n lsaiuet:ra)efid´epnipodetsin n∈N •G 0 ;= O •Pourn∈N, G n+1 secyrabeltusedtreneemt`ys{(G n ; 1); 1); (B; 2); (A}. Pourn∈N, on appelle (x n ;y n )cselrdoon´onsdeeeG n . a.G 1 , G 2 et G 3 lign´es.snoat b.Quel que soitn∈N, G n+1 est l’image deG n etiedth´ehomo’lrap centre I et de rapport 2.