Corrige BTS MI Mathematiques 2003

Description

˙----»£----Û·Û˙Û£-£-P··-»»¨£·£--£££££---‡£££BTS FRN04 BTS 2003 M.I. Correction EXERCICE 1 : 1° : a) P(E ) = P(A B) = P(A) P(B) = 0,04 0,02 = 0,0008 car A et B sont des 1évènements indépendants. b) P(E ) = P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = 0,04 + 0,02 0,0008 = 0,0592. 2 2° : a) P(X 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) P(X 2) = 0,6065 + 0,3033 + 0,0758 = 0,9856. b) P(X 4) = P(X 2) + P(X = 3) + P(X = 4) P(X 4) = 0,9856 + 0,0126 + 0,0016 = 0,9998. ou P(X 4) = 1 P(X > 4) = 1 0,0002 = 0,9998. c) P(X n) 0,99 ⇒ n = 3 par lecture de la table. 3° : On se ramène à la loi normale centrée réduite N(0 ;1) par le changement Y 1,5de variables suivant : T = . 0,011,47 1,5 1,53 1,5 P(1,47 Y 1,53) = P T = P( 3 T 3) = 2 (3) 1= 2 0,99865 1 0,01 0,01 = 0,9973 0,997. On a 99,7% de « chance » d’avoir une bouteille conforme à la norme. 4° : 0,005 200 0,1a) P(T > 200) = e = e 0,368. 0,005t 0,005tb) P(T > t) = 0,8 e = 0,8 ln(e ) = ln(0,8) 0,005t = ln(0,8) 1t = ln(0,8) 44,6 , 44 jours (entier par défaut). 0,005 BTS Sujet 2003 MI Corr° 1 --·--D-----·-·----·----------EXERCICE 2 : A. Résolution d’une équation différentielle : 1° : (E ) : y'+y = 0 on applique le formulaire : 0a = 1;b = 1b Primitive de : G(x) = x donc une solution générale de (E ) est 0b 1= = 1 aa 1G(x) x y (x) = ke = ke avec k constante réelle. 1 2° : x Si h est ...

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• Publié par: aphrodite
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• Langue: Français

Extrait

BTSFRN04 BTS 2003M.I. Correction E XERCICE 1 : 1° : a)P(E )1P(AÇB)1P(A)´P(B)10,04´0,0210,0008car A et B sont des 1 évènements indépendants. b)P(E )1P(AÈB)1P(A)#P(B)%P(AÇB)10,04#0,02%0,000810,0592. 2 2° : a)P( 2)P( 1)P( 0)P( 2) P( 2)0,6065 0,3033 0,0758 0,9856. b)P( 4)P( 2)P( 3)P( 4) P( 4)0,9856 0,0126 0,00160,9998. ou0,0002 0,9998.4) 11 P(P( 4) c)P( n)³0,99⇒n 3par lecture de la table. 3° : On se ramène à la loi normale centrée réduite N(0 ;1) par le changement Y 1,5 de variables suivant :T1. 0,01  1,47%1,5 1,53%1,5  P(1,47£Y£1,53)1P  £T£  1P(%3£T£3)12P(3)%112´0,99865%1  0,01 0,01  10,9973»0,997.  Ona 99,7% de « chance » d’avoir une bouteille conforme à la norme. 4° : %0,005´200%0,1 a)P(T2200)1e1e»0,368. %0,005 t%0,005 t b)P(T2t)10,8Ûe10,8Ûln e1ln(0,8)Û %0,005t1ln(0,8) 1 t1ln(0,8)»44,644 jours (entier par défaut). , 0,005

BTS Sujet 2003 MI Corr°

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