Corrige BTSCIRA Mathematiques 2002

Description

−p −2pBTS SE 2002, corrigé, par Elodouwen 1 2e eE (p) = − −2 2p p p  EXERCICE 1 formulaire retardde1 retardde2 1) graphe de e: 3) je suis le fil pour comprendre la démarche de l’énoncé:pour t<0, on a e x =0( ) On a E(p), donc d’après l’énoncé, on a aussi S(p):−p −2ppour 0

Informations

• Publié par: aphrodite
• Nombre de lectures: 145
• Langue: Français

Extrait

BTS SE 2002, corrigé, par Elodouwen

EXERCICE 1 1) graphe dee: pour t<0, on a e ( x ) =0 pour 0<t<1, on a e ( x ) =x pour 1<t<2, on ae ( x ) =x−2 pour 2<t, on a e ( x ) =x−2− ( x−2 ) =0 doù le graphique: graphique de la fonctione:

2) transformons: e ( t ) =tU ( t ) −2U ( t−1 ) − ( t−2 ) U ( t−2 ) remarque, choix de la variable: on peut utilisertouxou nimporte quelle variable. Ici dans le domaine électronique, on a tendance à plutôt choisirt, qui représente le temps (on parle de signaux). 1 la fonctiontU ( t ) se transforme en donc la même fonction avec un 2 p −2p e retard de 2, soit ( t−2 ) U ( t−2 ) , se transforme en : un retard de 2 p −τp τ dans un signal se traduit par un facteur e dans sa transformée de Laplace. Ainsi:

−p−2p 1 2e e E ( p ) =− − 2 2 p p p    formulaire retard de1retard de2  3) je suis le fil pour comprendre la démarche de lénoncé: On a E(p), donc daprès lénoncé, on a aussi S(p): −p−2p 1 ⎛ 1 2e e ⎞ S ( p ) =E ( p ) ×H ( p ) =− − ⎜ ⎟ 2 2 p+1⎝pp p ⎠ je simplifie un peu: −2p−p 1e2e S ( p ) =− − 2 2 p ( p+1 ) p ( p+1 ) p ( p+1 ) Maintenant, pour trouver loriginal, cest-à-dire s(t), il faudrait savoir 1 1 quel est loriginal des fonctions et . 2 p ( p+1 ) p ( p+1 ) Cest pour cela que lénoncé propose cette décomposition. Donc:

1CA B = + + on met au même dénominateur 2 2 p ( p+1 ) p p p+1 2 A B C A ( p+1 ) +Bp ( p+1 ) +Cp + + =, on rassemble: 2 2 p p p+1p ( p+1 ) 2 A B C ( B+C ) p+ ( A+B ) p+A + + =et on identifie 2 2 p p p+1p ( p+1 ) ⎧ B+C=0 ⎧ C=1 2 1 ( B+C ) p+ ( A+B ) p+A ⎪ ⎪ =doùA+B=0⇔B=−1 2 2 ⎨ ⎨ p ( p+1 ) p ( p+1 ) ⎪ ⎪ A=1A=1 ⎩ ⎩

BTS Systèmes Électroniques 2002, corrigé, page 1 sur 8