Corrige BTSPEINT Mathematiques 2002

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BTS groupement DCorrection ´epreuve Math´ematiquesSession 2002Exercice 1 (11 points)´Partie A : Etude exp´erimentalei 1 2 3 4 5 6 7t 0 2 4 6 8 10 12i1.c 0 54 84 100 109 114 117iz = ln(120−c ) 4,79 4,19 3,58 3 2 ...

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• Publié par: shin
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Extrait

Exercice

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BTS groupement

D

Correction´epreuveMathe´matiques

Session 2002

(11 points)

´ PartieA:Etudeexpe´rimentale

i 5 4 6 71 2 3 1. t i 01194111508414007 420210186 c i z i = ln(120−c i  1,79 1,1) 4,79 4,19 3,58 3 2,4 2. On trouvea' −0,305 etb'4,805, soitz=−0,305t+ 4,805 3. Dez i = ln(120−c i ), on tirec= 120−e −0,3t+4,8 PartieB:Re´solutiond’une´equationdiffe´rentielle 1.L’´equation(E 0 )y 0 + 0,3yopa0=itulosruseapfieinrsfononlensd´ctio c(t) =Ce −0,3t u`o,C´eerleelnsconttaseenut. 2.g(t) =a(edere`articuliolutionpetsnuseE) si et seulement si 0,3a= 36, soita= 120. 3. Les solutions de (Eulicrtpaeeri`nnenbtiejouttenauaenna`titnoosul)s’o de (Elossel)´gsnoituen´eralesde(E 0 ). L’ensemble des solutions de (E) est l’ensemble des fonctionsc(t +) = 120Ce −0,3t C∈R. Sic(0) = 0, alors c(t) = 120(1−e −0,3t ).

´ Partie C : Etude d’une fonction Soitf[rus+;0d´efinie∞[ parf(t) = 120(1−e −0,3t ). 1.f 0 (t) = 36e −0,3t >0. Doncfest croissante sur [0; +∞[ 2. t→ li + m ∞ f(t) = 120. La courbe defadmet donc une asymptote horizontale. 3.cf courbe 4.Pard´efinition,lavaleurmoyenned’unefonctionsurunintervalleest: V m = 1 Z b t)dt b− a f( a

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