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Corrige BTSPRODB Mathematiques 2002

2 pages
EXERCICE 1 croît de x=–! à x=2 et décroît ensuite, donc en 2 atteint son maximum qui vaut "2f! 2 =e +1 >0 .( )PARTIE A D’après ce tableau, f ’ s’annule une seule fois entre x=–! et x=2. L’énoncé nous fait deviner "x"01) je calcule "=0, r ="1 d’où y = (,x + µ )e ,,, µ -! .0 que c’est en x=0, en effet f! 0 = "1 e +1 =0 . Ensuite nous pouvons dire que f ’(x) ( ) ( ) rappel sur les équa diff homogènes d’ordre 2 : ay!! +by +c =0 négatif avant 0 et positif après.2 4) tableau de variations:• je calcule ! =b "4ac .x "# 0 +#"b" ! "b + !• si ! >0 , je calcule . = et / = +f’(x) –2a 2aet j’ai ma solution : +! +!f.x /x y = ,e + µe ,,, µ -! "b PARTIE C• si ! =0 , . et / donnent la même valeur 0 = "x2a 1) on a f x " x +2 = "xe qui tend vers 0 si x$ +# d’où le résultat.( ) ( )et j’ai ma solution : "x"xeCette différence est positive avant 0 (Cf dessus) et négative après (Cf dessous)0x 2 2y = (,x + µ )e ,,, µ -! 2 2"x "x "x "2 "x "2 "2 "2 3) xe dx = &"xe ( " "e dx = "2e +&"e ( = "2e " e "1 = "3e +1( )% ' ) % ' )0 00 0"!"b "2 "2 2! <0 2 =• si , je pose 1 = et , alors l’aire est donc A =1"3e u.a. , soit sur le graphique A =2*2* 3e "1 +2,37cm( )2a2a2) voici le graphique1xy = ,sin (2x ) + µcos (2x ) e ,,, µ -!( ) 2) j’ai g (x) = x +2 , je calcule g! (x ) =1 et g!! (x) =0 , je remplace dans l’équation (E), je trouve x+4.3) j’en déduis les solutions générales de (E), en ajoutant solution homogène (question 1) et solution particulière (question 2): "xf (x ) = (,x + µ ...
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