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Corrige BTSPRODT Mathematiques 2003

4 pages
p (R) =0,4 p U =0,045( )Rp K( )Bp (B)p U =0,955( )Rp (K )BEXERCICE 1arbre du problème: j’ai indiqué les chiffres donnés par l’énoncé et j’ai multiplié le long des branchesp (N ∩U ) =0,588p N ∩U =0,012( )p (R∩U ) =0,382p R∩U =0,018( )PARTIE A1)a) on demande p U =0,955( )R1)b) on demande p U =0,98( )N1)c) on demande p U = p R∩U + p N ∩U =0,588 +0,382 =0,97( ) ( ) ( )rappel :• Principe des probabilités totalessi A,B,C sont complémentaires (i.e. incompatibles et couvrant toutes les possibilités) alors pour tout autre événement K :p A∩K + p B∩K + p C∩K = p K( ) ( ) ( ) ( )p (B)p A p (C )( )p (K )En pratique cela revient à ajouter les différentes lignes de l’arbre; illustration dep (A∩K ) + p (B∩K ) = p (K ) :p (A∩K )p A∩K( )p (K )p (B∩K )p B∩K( )bts 2003 mathématiques groupement C, page 1 sur 4p U =0,02( )Np K( )Ap (A)p 0,6(N ) =p (U ) =0,98Np K( )A2) a) tirage avec remise, donc on répète dix fois le même événement, à chaque fois la probabilité de l’événement U=« le roulement tiré est utilisable » est la même, les répétitions sont donc indépendantes. Ces arguments prouvent que X suit la loi binômiale de paramètres n=10 et p=0,972)b) on demande p X ≥9 = p X =9 + p X =10 , on utilise la formule de cette loi:( ) ( ) ( )10 10⎛ ⎞ ⎛ ⎞9 1 10p (X ≥9) = 0,97 ×0,03 + 0,97 = 0,96549344449⎜ ⎟ ⎜ ⎟9 10⎝ ⎠ ⎝ ⎠3)a) k =n× p =33)b) on demande p (X <2) = p (X =1) + p (X =0) =0,05 +0,149 = 0,199PARTIE BD−23,65Posons D = , alors D suit la loi ...
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EXERCICE 1 arbre du problème: jai indiqué les chiffres donnés par lénoncé et jai multiplié le long des branches p(NU)=0, 588
p(NU)=0, 012
p(RU)=0, 382
p(RU)=0, 018
PARTIE A U=0, 955 1)a) on demandepR( ) U 1)b) on demandepN( )=0, 98 1)c) on demandep(U)=p(RU)+p(NU)=0, 588+0, 382=0, 97 rappel : • Principe desprobabilités totales si A,B,C sont complémentaires (i.e. incompatibles et couvrant toutes les possibilités) alors pour tout autre événement K :
p(AK)+p(BK)+p(CK)=p(K)
p(A)
p(B) p(C) p(K)
En pratique cela revient à ajouter les différentes lignes de larbre; illustration dep(AK)+p(BK)=p(K): p(AK)
p(AK)
p(BK) p (BK)
p(K)
bts 2003 mathématiques groupement C, page 1 sur 4
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