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BTS  groupement B 1  2003 Correctiondel´epreuvedeMathe´matiques
Exercice1 1.Dtutd´efavosiparpmeneoinn (a) CalculdeP(E1) P(E1) =P(AB) =P(A)×P(BraeABtosc)endants.ntind´ep = 0,04×0,02 = 0,0008 (b) CalculdeP(E2) P(E2) =P(AB) =P(A) +P(B)P(AB) = 0,04 + 0,020,0008 = 0,0592 2.e´ru1edeoj00.srudmeaelsainnncPhauresedun (a) CalculdeP(X2) P(X2) =P(X= 0) +P(X= 1) +P(X= 2) = 0,6065 + 0,3033 + 0,0758 = 0,9856 (b)Lamachineaauplus4pannespendantlape´riodede100jourscons´ecutifs On demande le calcul deP(X4) P(X4) =P(X= 0) +P(X= 1) +P(X= 2) +P(X= 3) +P(X= 4) = 0,6065 + 0,3033 + 0,0758 + 0,0126 + 0,0016 = 0,9998 (c) Pluspetit entierntel que :p(Xn)0,99 On a vu queP(X2) = 0,9856 doncP(X2)0,99 De plus :P(X3) =P(X2) +P(X= 3) = 0,9856 + 0,0126 = 0,9982 doncP(X3)0,99 Le plus petit entierntel que :p(Xn)0,99 est donc 3. 3.Embouteillage:calculdelaprobabilite´quunebouteillesatisfassea`lanorme. Y1,5 Lavariableale´atoireYsuit la loi normaleN(1,5; 0,´laeotaeeri)d01clonaravbliaT= suitla loi nor 0,01 malecentre´ere´duiteN(0; 1).
Laprobabilit´edemande´eest:p=P(1,47Y1,53) =P(3T3) = 2π(3)1 = 2×0,998651 3 = 0,99a17`.0p`rse 4.Testdhypothe`se ¯ (a)ZsuitN(1,5; 0,001)   σ ¯ On sait que:ZsuitNµ; avecσ= 0,01 ,n= 100 etµ= 1,5. n ¯ DoncZsuitN(1,5; 0,001)   ¯ (b) Calculdehtel que :P1,5hZ1,5 +h= 0,95 ¯ Z1,5 ¯ ZsuitN(1,5; 0,001) doncTet=usaltiniolamroceler´ntr´eeuiedN(0; 1) 0,001     h h ¯ P1,5hZ1,5 +h=PT0,001 0,001   h = 2π1 0,001    h h1 + 095 donc 2π1 = 0,5d9u`oπ= =0,975 0,001 0,001 2 h 3 La lecture inverse du tableau donne := 1,96 soith= 0,`200a10 0,001
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