Corrige CAPESEXT Composition de physique avec applications 2009 CAPES PHYS CHM

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Université d’Avignon Philippe LIEUTAUDCorrection du CAPES externe de Physique 2009A Etude de l'éolienneA.I Fonctionnement de l'héliceA.I.1 Soit S une section plane etv la vitesse du flui dequi lui est perpendiculaire, pendant le temps dt le fluide quia traversé S a rempli un cylindre de base S et de hauteur vdt, et donc de volume  d= Svdt. La masse dM dans ce cylindre Sest donc dM =  d, et le débit massique, dont la défini tionest la masse ayant traversé S pendant dt, est éga l à :v.dtdMD = =  S v.M dtLa conservation du débit massique entraîne donc S v =S v S v =S v S v = Cte, soit (comme  = Cte) S v = Cte, et et .1 1 2 2 A.I.22BLigne De ACourant1En appliquant le théorème de Bernoulli en stationnaire le long de la ligne de courant dessinéesur la figure (et de part et d'autre de l'éolienne, car ce n'est pas la même constante de chaque1p v² g h=Ctecoté) : , et comme par hypothèse on néglige les effets de la21 1 1 1p   v ²= p  v ² p   v ²= p v ²pesanteur (g=0), on obtient et , A A 1 1 B B 2 22 2 2 21p = p v ²−v²A 0 12soit : .1{p = p− v ²−v²B 0 22PL CAPES PHYSIQUE 2009 – correction 1/10Université d’Avignon Philippe LIEUTAUDA.I.3 Le résultat demandé pe uts'obtenir par utilisation du théorèm eS Ssystème ouvertA Bd'Euler relatif à la quantité demouvement, mais, guidé par l'énonc é,nous allons le démontrer en faisant unbilan de quantité de mouvement : soi t lasurface de contrôle cylindrique limit éepar le ...

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Université d’Avignon

Correction du CAPES externe de Physique 2009

A Etude de l'éolienne A.I Fonctionnement de l'hélice A.I.1 Soit S une section plane et v  la vitesse du fluide qui lui est perpendiculaire, pendant le temps dt le fluide qui a traversé S a rempli un cylindre de base S et de hauteur vdt, et donc de volume d= Svdt. La masse dM dans ce cylindre S est donc dM =d, et le débit massique, dont la définition est la masse ayant traversé S pendant dt, est égal à : dM D M = =S v. dt La conservation du débit massique entraîne donc S v meS v = Cte, et= Cte) 1 =S v et S v = Cte, soit (com 1 A.I.2

1

A

B

Philippe LIEUTAUD

v.dt

S v=S v 2 2

Ligne De Courant

2

.

En appliquant le théorème de Bernoulli en stationnaire le long de la ligne de courant dessinée sur la figure (et de part et d'autre de l'éolienne, car ce n'est pas la même constante de chaque 1 p v²g h=Cte e la coté) : , et comme par hypothèse on néglige les effets d 2 1 1 1 1 p v²=p ²=p v² pesanteur (g=0), on obtient A A1 v 1 et p v² 2 2 , B B 2 2 2 2 1 p=p v²−v² A0 1 2 soit : . 1 { p=p− v²−v² B0 2 2

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CAPES PHYSIQUE 2009 – correction

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