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Corrige ENAC ICNA Epreuve optionnelle 2000 PC

8 pages
AAAAAAAAAAAAAAICNA - SESSION 2000 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE CORRIGÉ Électromécanique. 1. On se place dans le référentiel R – supposé galiléen – lié à la partie fixe du circuit (condensateur, profil circulaire). La f.é.m. induite dans ce circuit, en notant M un point quelconque de la tige métallique T = OA, est définie par la circulation du champ électromoteur de Lorentz E =v ∧B le long du circuit, msoit : 1 2e()t = (v ∧B).d =()vM /R ∧B .dM =[]()r θe ∧()Be .()dre = B θ θ z r∫ ∫ ∫ 2C OA 0Remarque. On peut aussi obtenir ce résultat à l'aide du flux coupé. 2. Si on néglige la résistance du circuit, l'intensité du courant induit est telle que : dq (t ) de (t ) 1 2i()t = = C = C B θ dt dt 23. Le moment résultant des forces de Laplace par rapport à l'axe de rotation ∆ = Oz est : 1 4 2M ()∆ =M (O).e =e . OM ∧(i dM ∧B) = − C B θ L L z z ∫ 4OA4. On applique à la tige T le théorème du moment cinétique par rapport à ∆ dans R, soit : d()σ()O, T /R .e z =[]M ()O +M(O / ∆ → T)+OA ∧N +OG ∧ mg .e L z dt RCompte tenu que : 1 2♦ σ()O, T /R .e = I(∆)θ = m θ z 3♦ MO / ∆ → T .e = 0 car la liaison pivot est supposée parfaite z♦ OA ∧N =0 car le contact tige/profil circulaire est sans frottement 1♦ ()OG ∧ mg .e = − mg sin θ z 2on obtient l'équation différentielle du mouvement de T dans R : 6mgθ + sin θ = 0 3 24m + 3C BAu voisinage de la position d'équilibre stable, θ = 0, de la tige cette équation différentielle se ...
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Électromécanique.
CORRIGÉ
1.On se place dans le référentielR supposé galiléen  lié à la partie fixe du circuit (rnocnsdeeuat, profil circulaireLa f.é.m. induite dans ce circuit, en notant M un point quelconque de la tige métallique). T = OA, est définie par la circulation du champ électromoteur de LorentzEmvBle long du circuit, soit :
A e(t) =(vB).dA=(v(M /R) ∧B).dM=rθeθ∧ (Bez).(drer) =21A2BθCOA 0
Remarque.ce résultat à l'aide du flux coupé.On peut aussi obtenir 2.Si on néglige la résistance du circuit, l'intensité du courant induit est telle que : i(t) =qdd(tt)=Cded(tt)=12CA2Bθ
3.
Le moment résultant des forces de Laplace par rapport à l'axe de rotation= Oz est : M e ei d 1 C B ML(∆) =L(O).z=z.OM∧ (MB) = −4A4 2θ OA
4.à la tige T le théorème du moment cinétique par rapport àOn applique dansR, soit : d(σ (OR)ez [) =L( ) (O / T)m].z,T/.tdRMO+M +∆ →OAN+OGg e Compte tenu que : σ (O, T /R).ez=I(∆)θ=13mA2θM(O /∆ →T).ez=la liaison pivot est supposée parfaite 0 car OAN=0car le contact tige/profil circulaire est sans frottement m n (OGmg).ez= −2g1Asiθon obtient l'équation différentielle du mouvement de T dansR: θ+6mgθ = sin 0 4mA+3CA3B2 Au voisinage de la position d'équilibre stable,θe= 0, de la tige cette équation différentielle se linéarise en :  θ +m6gC3B2θ =0 4mA+3A On a donc des oscillations harmoniques de pulsation : ω =6mg 14mA+3CA3 2B
5.par une bobine d'inductance propre L et de résistance négligeableSi on remplace le condensateur l'équation électrique du circuit devient : L di(t) = ) ( =1A2Bθe t dt 2 et s'intègre en :
AC
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