Corrige ENAC ICNA Epreuve optionnelle 2001 PC

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ICNA - SESSION 2001 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE CORRIGÉ Oscillateurs électriques couplés. 1. Le conducteur ci-contre est galvaniquement isolé donc sa charge se conserve au cours du temps : q ()t + q ()t + q (t) = Q 1 2 3 03Par ailleurs la loi des mailles nous conduit à écrire : q ()t di (t) q ()t q (t) di (t) q (t)1 1 3 2 2 30 = + L − , 0 = + L − q q qC dt C C dt C 30 0 1 2dq ()tkCompte tenu que i ()t = (k = 1,2) il vient : k dt2 2   d q ()t C + C q (t) Q d q (t) C + C q ()t Q1 0 2 03 2 0 1 03   L + q ()t + = , L + q ()t + = 1 22   2  CC C C CC C Cdt dt 0  0 0  0  0 0Remarque. Analogie avec deux oscillateurs mécaniques (m,K) couplés par un ressort de raideur K . 02. Ce système de deux oscillateurs étant symétrique on peut introduire les coordonnées normales q ()t + q ()t q ()t − q (t)1 2 1 2Q ()t = et Q ()t = ce qui nous conduit à : + −2 22 2 d Q ()t 2C + C Q d Q (t) 1+ 0 03 − + Q ()t = , + Q ()t = 0 + −2   2LCC LC LCdt dt 0  0Ces équations différentielles admettent des solutions harmoniques dont les pulsations : 2C + C 10Ω = , Ω = 1 2LCC LC0correspondent aux pulsations propres du système couplé. 3. Les solutions générales des équations différentielles précédentes sont de la forme : CQ 03Q(t)= Q cos()Ω t + Q' sin()Ω t + , Q(t)= Q cos()Ω t + Q' sin()Ω t + 1 1 1 1 − 2 2 2 22C + C0On détermine les constantes Q , Q' (k = 1,2) à l'aide des conditions initiales. La continuité de la charge k k+électrique dans un ...

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• Publié par: shin
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