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Corrige FESIC Mathematiques 2007

5 pages
Þöæ-ì-„-æÛ----p-çpŁp÷---ï-Û--æ-öp-Ł-ç-pæçöłæ-öpæÛöp˛ÛçÛ÷Ûç-÷-ç-÷-çp÷p-ł-÷Ł÷łöŁpłłŁ÷łöŁpłŁ-ç--¥æ¥ÛG-ł-ŁÛ-î÷íçï˛pö-æ---pppGTerminale S mai 2007Concours Fesic CorrectionExercice 1rA d’affixe i,h homothétie de centre A et de rapport 2,t translation de vecteur ,r rotation de centre A d’angle .v2a. Vrai : M ' = h M z' =i 2 z i = z' 2z i .( ) ( )rb. Faux :M ' = t M z' =z z =z' + z i .( )vAM ' = AMc. Vrai :M ' = r M uuuur uuuuur , doncA appartient bien à la médiatrice de MM ' .( ) [ ]AM ,AM ' =( )2id. Faux : .2B' = r B b ' =i e b i = b+' i i 4 =3i i+ 4i 5( ) ( ) ( )Exercice 22ii1 3 3 13 6a = 5+ i 1 =5 2 5+ i = e 2 ,5 b = 2 3 + 2i = 4 + i = e4 .2 2 2 2n2i 2ninn 3 3a. Vrai : .a = 2 5e = 2 5e( )b. Faux :O A = a = 2 5 OB= b = .4uuur uuur b 2 3c. Vrai : OA,OB = arg = = = .( )a 6 3 6 212 2 2d. Vrai : Le cercle circonscrit Oà AB a pour diamètre [ AB] :A B = OA + OB = 20 + 1 6 = 36 AB= 3.2Exercice 3z 2iA et B d’affixes respectives 1 et 2i. (E :) z 2i = z 1 ; (F ): a rg = + 2k ,k ¢ .z 1 2a. Faux : (E) est la médiatrice deA [B].b. Faux : Les pointMs de (F) décrivent un demi-cercle de diamètreA [B] sauf les deux points A et B.1 1 1 1 1 3 3 1c. Vrai : + i 2i= + i 1 = i + i :C est sur (E) ;2 2 2 2 2 2 2 2( 1 3i ) ( 3 i )z 2i 1 3i 1 0iarg = arg = arg = arg = + 2k ,k ¢ :C est sur (F).z 1 +3 i 1 0 1 0 2z 2id. Faux : ...
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0
L’une de ces courbes représente une fonctionfdéfinie et continue sur0 ;
; l’autre représente une primitiveFdefsur
¢:Cest sur (F).
Exercice 4
,k
2k
1 0i arg 1 0 2
z2i est un imaginaire pur est le cercle de diamètre [AB] sauf les deux pointsAetB. z1
z2i1 3i arg arg arg z1 3i d. Faux : L’ensemble des pointsMtels queZ
1 3i3i 1 0
b. Faux : Les pointsMde (F) décrivent un demi-cercle de diamètre [AB] sauf les deux pointsAetB. c. Vrai :1 1i2i1 1i1 1 3i3 1i:Cest sur (E) ; 2 2 2 2 2 2 2 2
a. Faux : (E) est la médiatrice de [AB].
AetBd’affixes respectives 1 et 2i. (E) :z2i
z1; (F) :arg
z2i z1
2k,k
2
Exercice 3
¢.
20
1 6
b. Faux :OA a2 5OB b4. c. Vrai :uOuuAr,uOuurBargb2 3. a6 3 2 6 d. Vrai : Le cercle circonscrit àOABa pour diamètre [AB] :AB2OA2
OB2
4
. 5i
b'
i
i e2b
i
i
b'
Correction
Concours Fesic
mai 2007
Terminale S
.
Concours Fesic
est en 1 où s’annule C donc C correspond à la dérivéef = F’ et
à la fonctionF.
a. Faux : Le minimum de
;
.
Correction
Exercice 1
r B
d. Faux :B'
Ad’affixei,hhomothétie de centreAet de rapport 2,ttranslation de vecteurrv,rrotation de centreAd’angle 2
a. Vrai :M'h M z'i2 zz i' 2z i. b. Faux :M't M z'z zrz'z i. v AM'AM c. Vrai :M'r Muuruuuuruuu', doncAappartient bien à la médiatrice de AM,AM 2
3i
M M'.
i4
i
5i1 5 2
2ni n 2 5e3.
Exercice 2
a
n
2i 5e3
a. Vrai :an
2
2i
3
2
,b
2i 2 5e3
i3 2
1 2
5
mai 2007
1 AB3. 2
36
i 4e6.
1 i 2
3 2
4
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