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Baccalauréat Pondichéry


Session 2017

Épreuve : Mathématiques
Série STMG


Durée de l’épreuve : 3h
Coefficient : 3

PROPOSITION DE CORRIGÉ


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Exercice 1 :
1. A l’aide de la calculatrice une équation de la droite réalisant un ajustement affine est :
= 58,34x + 87,62
2. a) Avec l’équation donnée on a = 58,3*4 + 87,6 = 320,8 et donc la fréquentation
s’élèverait à 320 800 clients soit environ 321 000 clients ; d’où la cohérence de l’estimation annoncée.

b) Ici, cela revient à trouver x tel que 58,3 + 87,6 = 400 soit x = (400 – 87,6) / 58,3 ≈ 5,4
ce qui correspond à 5400 euros de frais publicitaires devant être engagés pour espérer 400000
clients au cours d’un mois.

.
c) Toujours avec l’équation de la droite =58,3x +87,6, on a avec x = 5 :
=58,3*5 +87,6 = 379,1 soit 379 100 clients, ce qui est bien supérieur aux 330 000 clients
ayant fréquenté le site au cours de ce mois.

Cela signifie que l’ajustement affine de ce nuage de points obtenu par la méthode des
moindres carrés n’est pas un bon modèle.

Exercice 2 :
1. a) Augmenter de 3% revient à multiplier par 1 + 3/100 = 1,03 ; ce qui justifie que
U = U *1,03 = 558 260. 1 0
b) La suite est géométrique de raison 1,03.
n nc) On a U = U * 1,03 = 542 000 * 1,03 n 0
d) La formule, saisie dans la cellule C3 puis recopiée vers le bas, est : C3 = C2 *1,03

Le pourcentage d’évolution, entre la deuxième et la troisième semaine, du nombre de
nourrissons encore allaités maternellement est (551 – 572) / 572 * 100 ≈ - 3,7%

5 2. On calcule (comme 2021 = 2016 + 5) U = 542 000* 1,03 ≈ 628 326,5. Et donc le 5
nombre d’enfants atteints de diabète de type 1 dans le monde en 2021 sera d’environ
628 327.

3. a)
542 000 558 260 575 008 592 258 610 026 628 327 647 176
0 1 2 3 4 5 6
<625 000 ? VRAI VRAI VRAI VRAI VRAI FAUX FAUX

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b) Dans le contexte de l’exercice, cet algorithme permet de déterminer l’année (2021 avec
N = 5) à partir de laquelle le nombre d’enfants atteints de diabète de type 1 dans le monde va
dépasser 625 000.

Exercice 3 :
Partie A :
1. Le montant des charges pour 5 pièces produites par jour est 1500 euros.

2. 9 pièces sont produites par jour pour un montant des charges de 2000 euros.

3. Pour permettre à l’entreprise de réaliser un bénéfice, il faut que le chiffre d ‘affaire soit
supérieur au montant des charges, ce qui correspond à des quantités produites par jour
comprises entre 8 et 23 pièces.

Partie B :
1. B( )= chiffre d ‘affaire - montant des charges
3 2 = 247x - C( )= 247x – ( − 30 + 400 + 100)

3 2 et on retrouve bien B( )= – + 30 - 153 – 100

2. On a ’ ( )= - 3x ² + 30 * 2x - 153 = - 3x ² + 60x - 153

3. On étudie le signe du trinôme : ∆ = b ² - 4ac = 60² - 4*(- 3)*(-153) = 1764 > 0 donc deux
− − √∆ −60− 1764 −60− 42 −102 − + √∆ −60+ 42√racines : = = = = 17 �� = = 3
2 2∗(−3) −6 −6 2 −6
ce qui justifie le signe de ’ ( ), puisque le trinôme est du signe de a soit négatif, sauf entre
les racines 3 et 17.

4. On a le tableau de variations suivant:
x 0 3 17 2 5
Signe de - 0 + 0 -
B ‘(x)
B (x) -100 1056
↘ ↗ ↘
-316 -800


5. D’après le tableau de variations suivant, le nombre de pièces que l’entreprise doit produire
est de 17 pièces chaque jour pour que le bénéfice réalisé soit maximal, et il vaut alors
1 056 euros.

Partie C :
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1. On a : (16) = (16) / 16 = 182,25 et (17) = (17) / 17 ≈ 184,88 .

2. L’affirmation n’est vraie que sur l’intervalle [3 ; 15.2], ce n’est pas valable sur l’intervalle
[15.2 ; 17] où le coût moyen augmente alors que le bénéfice continue d’augmenter.

Exercice 4 :
Partie A :
1. Le pourcentage d’augmentation de dons de sang entre 2010 et 2014 est :
(2 547 - 2 473) / 2473 ≈ 0,0299 soit 2,99%, à 0,01 % près.
.
1/42. Comme 1, 0299 ≈ 1,0074 (taux moyen sur 4 ans) = 1 + 0.74/100, on en déduit que
l’augmentation annuelle moyenne est de 0,74%.

3. A ce taux -là, le nombre de dons de sang qu’on peut espérer collecter en 2017 est :
72473 * 1.0074 ≈ 2604 milliers

Partie B :

1. D’après l’énoncé, ( )= 0,54 et ( ) = 0,37.
2. Q

0,37

H

0,63

0,54 Q



W



0,46 Q

0,48

H
0,52

Q
3. On a ( ∩ ) = ( )* ( ) = 0,54 * 0,37 = 0,1998
Cela signifie que la probabilité que la personne interrogée soit un homme et ait moins de 40
ans est 0,1998.

4. La probabilité que la personne interrogée ait moins de 40 ans est :
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̅( ) = ( ∩ ) + ( ∩ ) = 0,1998 + 0,46 * 0,48 = 0,4206.

5. On calcule (H) = ( ∩ ) / ( )= 0,1998 / 0,4206 ≈ 0,4750 Q



Partie C :
On donne l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% avec p = 0,23 et n = 1000,
ce qui donne avec la formule du cours : I ≈ [0,1984 ; 0,2616].

Ici la proportion dans l’échantillon est 254/1000 =0,254 qui est bien dans l’intervalle de
fluctuation considéré. Cela ne remet donc pas en cause l’affirmation de l’EFS.


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