Corrigé : Traitement du signal pour le mecanicien

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¥-¥"-˛--*"ˇ-Final SY53 17/06/2006 Correction NOM : Note : TRAITEMENT DU SIGNAL 20,5/20 Durée : 1H50. Calculatrice non autorisée car inutile. Aucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 5,5 EXERCICE 1 Considérons un capteur de profil dont le principe physique mesure la distance moyenne qui sépare sa fenêtre de mesure de la pièce dont on veut obtenir le profil. f(x) représente la distance entre f(x) la pièce et le capteur. Pièce g(x ) est le signal fourni par le 0capteur lorsqu’il est positionné en x x x . g(x ) représente alors la 0 0 0distance moyenne entre la pièce et 0 la fenêtre de mesure de largeur 2A g(x ) 0du capteur. 2A 1) Exprimer la fonction g(x ). 0,5 0g(x ) est la distance moyenne entre la pièce et la fenêtre 0de mesure de largeur 2A. x +A1 0g x = f (x)dx ( )0 ∫x A02A 2) Montrer que g(x ) peut s’écrire comme le produit de 1,5 0convolution de la fonction f(x) avec une fonction h(x) que l’on déterminera. Considérons la fonction 1x A,A[ ] 1 x  h x = 2A = rect ( )   2A 2A 0 x A,A h(x) [ ]1 2A x A -A ...

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Extrait

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Final SY53 17/06/2006

Correction NOM : Note : TRAITEMENT DU SIGNAL 20,5/20 Durée : 1H50. Calculatrice non autorisée car inutile. ucun document personnel n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 5,5 EXERCICE 1 Considérons un capteur de profil dont le principe physique mesure la distance moyenne qui sépare sa fenêtre de mesure de la pièce dont on veut obtenir le profil. f(x) f(x) représente la distance entre la pièce et le capteur. Pièce g(x 0 ) est le signal fourni par le capteur lorsqu’il est positionné en x x 0 x 0 . g(x 0 ) représente alors la distance moyenne entre la pièce et 0 la fenêtre de mesure de largeur 2A g(x 0 ) du capteur. 2A 1)Exprimer la fonction g(x 0 ). g(x 0 ) est la distance moyenne entre la pièce et la fenêtre de mesure de largeur 2A. # x 0 A 1 ( ! 1 ( ! g x 0 ∫ % f x dx x 0 A 2A 2)Montrer que g(x 0 ) peut s’écrire comme le produit de convolution de la fonction f(x) avec une fonction h(x) que l’on déterminera. Considérons la fonction  1  " Î [ % ]   x A, A 1 x 1 1 ( !    h x 2A rect    2A 2A " Ï [ % ] h(x)  0 x A, A 1 2A x -A A #¥ ( * ! ( ! 1 ( ! ( % ! Calculonsf h x 0 ∫ %¥ f x h x 0 x dx

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