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DÉPARTEMENT DU PREMIER CYCLE DEVOIR DE SYNTHÈSE DE PHYSIQUE   23 Juin 2005 Durée : 3 heures (09h -12h)         Tout document est interdit. Toute calculatrice d’un mod è le autre que celui autoris é , est interdite. Les é l è ves sont pri é s : - d'indiquer leur nom et groupe , le nombre  d’intercalaires , soigneusement num é rot é es, - d’ é crire tr è s lisiblement, de soigner la r é daction, l’orthographe et la pr é sentation mat é rielle ; - d'indiquer ou d' é noncer les lois ou principes utilis é s, de justifier les r é sultats par des explications (claires, pr é cises, concises) indispensables à une bonne compr é hension de la solution propos é e ; - de mettre en é vidence les r é sultats litt é raux ou num é riques (les principaux é tant encadr é s en couleur autre que rouge). BAREME APPROXIMATIF: I : 8 pts ; II : 6 pts ; III : 6 pts –––––––––––––––––––– r ca  Problème I  : Etude d’un capteu pacitif z Un capteur capacitif est formé d’un condensateur st constitué de es S a plan qui e deux armatur planes et B parallèles de forme cylindrique de rayon de base a et e U dont les dimensions latérales sont très supérieures à la distance e qui les sépare. L'armature (B) est portée S A z' -taiuel  pVoAte: nltai edli fVféBr.e nL'caer dmea tpuorte n(tAi)e l eesstt  pUo r=t éVe Aa-Vu Bp>o0t e(n voir figure F  i 1 g a ) u . re 1a e  
La charge totale sur la face interne de A est égale à Q A arg et sa ch e surfa-cique est notée Μ A . La charge totale sur la face interne de B est égale à Q B et sa charge surfacique est notée Μ B .
A – Vide entre les armatures  On  considère que le milieu entre les armatures est le vide. 1) Donner et justifier la topographie du champ électrostatique et des équipotentielles entre les plaques (pour cela on s’aidera d’un schéma re-présentant ce condensateur dans un plan de coupe passant par l’axe z’z ; on choisira comme origine de l’axe z’z le centre de la surface S A ). 2) Déterminer et justifier la relation qui existe entre Μ A et Μ B . 3) Calculer le champ électrostatique E entre les plaques A et B en utilisant le théorème de Gauss (on considérera que les armatures sont des conducteurs d’épaisseur finie). 4) Calculer la différence de potentiel V A - V B en fonction de Μ A , e et Α 0 5) En déduire la capacité du condensateur plan. 6) Déterminer le potentiel V(z) entre les plaques à partir de l'équation de Laplace D V+ Λ∋Α 0 = 0
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