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EA 2003 composition de mathematiques classe prepa psi

5 pages
ANNEE 2003CONCOURS D’ADMISSIONAL’ECOLE DE L’AIRCONCOURS PC/PSICOMPOSITIONDEMATHEMATIQUESDurée : 4 heuresCoefficient : 13L’attention des candidats est attirée sur le faitque la notation tiendra compte du soin et de larigueur apportés dans le travail.Nota :Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui semblerune erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devrapoursuivre sa composition en expliquant les raisons desinitiatives qu’il a été amené à prendre.T.S.V.P.‰e˛£ł‰jfie‰˛j˛˛j˛˛‡eŁfił˛£‰‰jŁı‰‰-‰˛""‡£jı˛£j‰˛‰j˛˛"‡jLe sujet est constitué de deux problèmes indépendants que le candidat pourra traiter dansun ordre indifférent.PROBLÈME 11. On considère dans cette question la suite (u ) définie pour tout entier n 1 par :n n IN*n 2k 11.3….(2n – 1) ? ?u = = ? ?n ? 2.4…(2n) 2kk =1(a) On pose, pour tout entier naturel n 1, v = n u .n nMontrer que la suite (v ) est croissante.n n IN*v? n+1?(b) Étudier la nature de la série de terme général w = ln pour n IN*.n ? ?vn(c) Démontrer que la suite (v ) est convergente. On note L sa limite.n n IN*LComparer, pour tout entier n IN*, les réels u et .nn? ?2. On considère dans cette question la fonction : x (x) = 1 – x pour x 0, 1 .[ ] (n)? ?(a) Déterminer la dérivée d’ordre n de : x (x) pour x [0, 1[.(b) Soit x [0, 1[. La formule de Taylor avec reste intégrale appliquée à sur [0, x]s’exprime sous la forme (x) = P (x) + R (x) où P est ...
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ANNEE 2003
CONCOURS D’ADMISSION
A
L’ECOLE DE L’AIR
CONCOURS PC/PSI
COMPOSITION
DE
MATHEMATIQUES
Durée : 4 heures
Coefficient : 13
L’attention des candidats est attirée sur le fait
que la notation tiendra compte du soin et de la
rigueur apportés dans le travail.
Nota :Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler
une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra
poursuivre sa composition en expliquant les raisons des
initiatives qu’il a été amené à prendre.
T.S.V.P.
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