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Electricité 2000 Classe Prepa ATS Concours ATS (Adaptation Technicien Supérieur)

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Concours du Supérieur Concours ATS (Adaptation Technicien Supérieur). Sujet de Electricité 2000. Retrouvez le corrigé Electricité 2000 sur Bankexam.fr.
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Ce problËme est constituÈ de quatre parties A,B,C et D. Les parties A,B et C sont indÈpendantes. La partie D utilise les rÈsultats des parties A,B et C. Dans toute la suite on dÈsigne par X une grandeur constante, et par x une grandeur instantanÈe.
LÕobjectif de ce problËme est la rÈalisation dÕune alimentation Continu-Continu ‡ dÈcoupage. La structure de puissance est constituÈe dÕun hacheur sÈrie prÈsentÈ figure 1.
Figure 1 : schÈma du hacheur sÈrie
Description des divers ÈlÈments :
- T reprÈsente un interrupteur totalement commandÈ (transistor de puissance) et D une diode dite ´ de roue libre ª. Dans toute la suite du problËme, T et D seront supposÈs parfaits : - pertes nulles, - Èquivalents ‡ un court-circuit ‡ lÕÈtat passant, - Èquivalents ‡ un circuit ouvert ‡ lÕÈtat bloquÈ. -La rÈsistance R symbolise la charge du hacheur. -L et C sont respectivement lÕinductance et la capacitÈ dÕune bobine et dÕun condensateur constituant le filtre de sortie du hacheur. -E est une source de tension continue.
Commande de lÕinterrupteur T : La commande de T est rÈalisÈe en Modulation de Largeur dÕImpulsion (MLI) ‡ frÈquence 1 F1fixe. d T d Durant une pÈriode de dÈcoupage Td: -T est commandÈ pendant un intervalle de temps tonest alors passant.: il -T est maintenu bloquÈ pendant TdÐ ton. On dÈsigne par le terme : ´rapport cyclique ªle nombre sans dimension dÈfini par : t on a 1. La figure 2 donne une reprÈsentation de ce principe. T d
Commande de T
0
passant
t on
bloquÈ passant
ad .T
T d
Figure 2 : Commande de T
PARTIEA : ETUDE DU HACHEUR.
t
Dans toute cette partie, on considËre que la tension dÕalimentation E et la tension de sortie Vs sontrigoureusement constantes. Par ailleurs, on se place en rÈgime de conduction continue, cÕest ‡ dire que lecourant ILdans L ne sÕannule jamaisau cours dÕune pÈriode de dÈcoupage. Toutes les grandeurs sont ÈtudiÈes en rÈgime permanent et sont donc pÈriodiques, de pÈriode Td.
A.1 Ð On amorce T ‡ lÕinstant t = 0 et le rapport cyclique esta= 0,75. A.1.1. Ð Montrer que la diode D est bloquÈe si T est passant. A.1.2. - Sur lÕintervalle de temps[0aTd]dessiner le schÈma du hacheur en ne faisant , . figurer que les composants traversÈs par un courant non nul. A.1.3. - Exprimer littÈralement le courant IL(t) circulant dans L en prenant comme condition initiale IL(0) = Imin(valeur minimale), sans oublier que Vs est constante. A.1.4. - Sur lÕintervalle de temps[.Td, Td]dessiner le schÈma du hacheur en ne a faisant figurer que les composants traversÈs par un courant non nul. A.1.5. - Exprimer littÈralement le courant IL(t) circulant dans L en prenant comme condition initiale IL(a.Td) = Imax(valeur maximale). A.1.6. Ð Sur deux pÈriodes de dÈcoupage, reprÈsenter les formes dÕondes de : -vT, iT, -vD, iD, -vL, iL. A.2 Ð A partir des formes dÕondes du A.1.6., exprimer la valeur de la tension de sortie Vsen fonction deaet de E (aquelconque). A.3 Ð Exprimer lÕondulation de courant dans L (DI = Imax- Imin) en fonction de E, Td, L eta. A.4 Ð ReprÈsenterDI en fonction dea. DÈterminer la valeur maximaleDImaxen fonction de E, Td, L eta. A.5 Ð On se place dans une configuration o˘ : E = 300 V FdR = 10= 20 kHz W a= 0,75& A.5.1. Ð Calculer numÈriquement Vs . A.5.2. Ð Calculer la valeur ‡ donner ‡ L pour que lÕondulation de courantDI (pour a= 0,75) reprÈsente 5 % du courant dans R. A.5.3 . A.5.3.1. - PrÈciser les valeurs minimales et maximales des courants dans T et D et des tensions ‡ leurs bornes.
A.5.3.2. - Calculer les valeurs moyennes des courants dans T et D en nÈgligeant lÕondulation de courantDI (On ne considËre que la valeur moyenne du courant dans L). A.5.3.3. - Calculer les valeurs efficaces des courants dans T et D en nÈgligeant lÕondulation de courantDI. A.5.4. - Calculer la puissance PsdÈlivrÈe ‡ la charge. A.5.5. - En tenant compte des imperfections des divers composants, il vient que les pertes totales dans le hacheur sÕÈlËvent ‡ 560 W. Calculer le rendementhdu hacheur.
PARTIEB : ETUDE DE LÕENSEMBLEFILTRE DE SORTIE ET CHARGE.
Du point de vue de sa sortie, le hacheur est assimilable ‡ un gÈnÈrateur de tension crÈneau dÈbitant sur un filtre R,L,C. Pour cette partie, on utilisera donc le schÈma de la figure 3. On dÈsigne par p la variable de Laplace.
Figure 3 : Filtre de sortie.
V (p) s B.1 Ð DÈterminer la fonction de transfert : H (p)1en fonction de R, L et C, Vs(p) et s V (p) d Vdde v(p) reprÈsentant les transformÈes de Laplace s(t) et vd(t) respectivement. B.2 ÐDiagrammes de Bode. K s (p) B.2.1. - Mettre HsH(p) sous forme canonique : s12o˘ : 2.m.p p 1# # 2 w w o o - KsdÈsigne le gain statique, - m dÈsigne le coefficient dÕamortissement, -wodÈsigne la pulsation propre du systËme non amorti. Par ailleurs, on dÈfiniwr20.logcomme la pulsation pour laquelle le gain (Hs(j.wr!!est maximum dans le cas o˘ il apparaÓt une rÈsonance. Cette pulsation est donnÈe par la relation 2 suivante :wr1 wo. 1%2.m . B.2.2. Ð Pour quel domaine de variation de m apparaÓt une rÈsonance ? B.2.3. Ð Exprimer les trois coefficients Ks, m etwoen fonction de R, L et C, puis calculer numÈriquementwo. Pour une variation de la rÈsistance de charge R, calculer metwret remplir le tableau suivant :
R (W) M wr(rad/s)
30
60
100
B.2.4. Ð Pour R = 10W(charge nominale),factoriser le dÈnominateur de Hs(p) sous la forme : (1+t1.p)(1+t2.p). DÈterminer numÈriquementt1ett2. B.2.5. Ð Pour R = 100Wet R = 10W, reprÈsenter les diagrammes asymptotiques de Bode (gain et phase) de Hs(p) sur la feuille de papier semi-log fournie. B.2.6. Ð Pour ces mÍmes valeurs de rÈsistances, esquisser lÕallure des courbes de gain et de phase rÈelles (sur la mÍme feuille que celle supportant les courbes asymptotiques). On notera en particulier la valeur maximale de gain (en dB) obtenue pour R = 100W.
B.3 Ð On se place dans le cas o˘ R = 10W. La tension vd(t) est un signal carrÈ pÈriodique de pÈriode Td, dÕamplitude E = 300 V et de rapport cycliquea. La figure 4 donne une reprÈsentation de ce signal.
vd(t)
E = 300V
0
a.Td
T d
Figure 4 : Tension dÕentrÈe vd(t)
t
Dans lÕhypothËse (ici justifiÈe), o˘ la frÈquence de dÈcoupage Fd= 1/Tdest suffisamment supÈrieure ‡ la frÈquence propre du filtre, on peut considÈrer que le filtre est soumis ‡ un Èchelon de tension dÕamplitudea.E. (<vd(t)> =ao˘ (t) .E. (t) reprÈsente lÕÈchelon unitÈ). U U
B.3.1. - Placer la frÈquence de dÈcoupage Fd(20 kHz) sur la feuille portant gain et phase du filtre et dÈterminer lÕattÈnuation (en dB) introduite par le filtre sur la composante alternative de vd(t) ‡ la frÈquence Fd. B.3.2. - ReprÈsenter lÕallure de vs(t) (en nÈgligeant son ondulation ‡ la frÈquence de dÈcoupage). B.4 Ð Pour faire varier la valeur moyenne de vson agit sur la valeur du rapport cycliquea, on est ainsi amenÈ ‡ dÈfinir la transformÈe de Laplace deanotÈea(p). DÈterminer la fonction de V (p) s (p)W transfert de lÕensemble Hacheur+Filtre : HH1pour une rÈsistance de 10 . a(p)
PARTIEC : GENERATION DU RAPPORT CYCLIQUE.
Pour gÈnÈrer le rapport cyclique, on utilise un systËme Èlectronique dont le schÈma de principe est donnÈ sur la figure 5.
Vo
Io
vc
Vcc = 15 V
K Co
10.Io
-A1 + R 1
R 2
Figure 5 : GÈnÈration du rapport cyclique
v i
-A2 +
v a
Sur ce schÈma, les deux gÈnÈrateurs de courants sont pilotÈs par une mÍme tension de %3 .V commande VoIselon la relation : o110o(Voen V et Ioen A). La figure 5 bis reprÈsente ce type de gÈnÈrateur.
U
I
I=k.
Figure 5 bis : gÈnÈrateur de courant commandÈ.
LÕinterrupteur K et les amplificateurs linÈaires intÈgrÈs (amplificateurs opÈrationnels) sont parfaits. Kest ouvert quand la sortie de A1 vaut VCC, et fermÈ sinon. R 2 Pour lÕamplificateur A1, on a :10,66 . R#R 1 2 Enfin, les tensions de sortie des amplificateurs peuvent Èvoluer entre 0 et VCC.
C.1 Ð On part dÕun Ètat initial (‡ t = 0) o˘ la tension vcaux bornes du condensateur est nulle et la sortie de A1 vaut Vcc. C.1.1. Ð Quelle fonction assure A1 ? C.1.2. - ReprÈsenter la tension de sortie de A1 et vc(t) sur deux pÈriodes consÈcutives ‡ partir de cet instant.
C.2 Ð On veut que la frÈquence de vc(t)soit Fd= 20 kHz. Quelle valeur doit on donner ‡ Cosi la tension de commande Vovaut 1 V ?
C.3 Ð ReprÈsenter sur le mÍme graphe la tension de sortie du montage v tension de contrÙle Vi= 7,5 V.
a(t) et vc(t) pour une
C.4 Ð Le transistor (T) du hacheur est commandÈ ‡ la fermeture (Ètat passant) quand va= VCC et bloquÈ quand va= 0. DÈterminer la relation liant le rapport cycliquea‡ la tension de contrÙle Vi. ReprÈsenteraen fonction de vipour vivariant de 0 ‡ 10 V.
a(p) C.5 Ð En dÈduire lÕexpression de la fonction de transfert : Hc(p)1,a(p) et Vi(p) V (p) i reprÈsentant les transformÈes de Laplace dea(t) et vi(t) respectivement.
C.6 Ð Etude du gÈnÈrateur de courant 10.Io. Le schÈma de principe de ce gÈnÈrateur de courant est donnÈ sur la figure 6. Compte tenu de tout ce qui prÈcËde, calculer la valeur ‡ donner ‡ Ro.( LÕamplificateur est parfait et Vo= 1V)
10.Io
Ro
+ -
V o
Figure 6 : GÈnÈrateur de courant 10.Io
PARTIED : CONTROLE DE LA TENSION DE SORTIEVSAUX BORNES DE LA CHARGE.
La structure globale du systËme est reprÈsentÈe sur la figure 7.
E
DR Va G?n?ration de Va viC(p)
Vs
R
Capteur
-A3 + e
R
R
R
Figure 7 : SchÈma de lÕensemble
vm
vref
Le ´ driver ª DR de lÕinterrupteur T est un amplificateur destinÈ ‡ assurer lÕinterface entre lÕÈlectronique de contrÙle et le transistor ‡ proprement parlÈ. DR est supposÈ parfait et de gain unitaire. La mesure de VssÕeffectue au moyen dÕun capteur de tension isolÈ, dont la fonction de V (p) K m m 1 1 transfert est : Hcapavec : Km= 0,01 ettm= 80 µs. V (p) 1# t.p s m Tous les amplificateurs opÈrationnels sont parfaits. D.1 Ð Quelle fonction rÈalise lÕamplificateur A3 ? DÈterminer la relation donnant e(t) en fonction de vm(t) et vref.
D.2 Ð PrÈsenter lÕensemble du systËme sous forme de schÈma-bloc, en faisant clairement apparaÓtre les diffÈrentes fonctions de transfert : -LÕensemble hacheur+filtre (Hh(p)), -le driver D, -la gÈnÈration du rapport cyclique (Hc(p)), -le bloc de fonction de transfert C(p) appelÈ correcteur, -le soustracteur, -le capteur de tension. LÕentrÈe du systËme sera Vref(p) et la sortie Vs(p).
D.3 Ð Calculer la fonction de transfert de la chaÓne direct en supposant C(p) = k.
V (p) s D.4 Ð Calculer alors la fonction de transfert en boucle fermÈe : H BF1. V (p) ref
D.5 Ð On applique en entrÈe vref, un Èchelon dÕamplitude 2 V. La rÈsistance de charge vaut 10 W. D.5.1. Ð Quelle devrait Ítre la valeur de la tension de sortie vsen rÈgime permanent, si lÕasservissement ne prÈsentait pas dÕerreur statique ?
D.5.2. Ð La figure 7 prÈsente une simulation du systËme avec une correction proportionnelle : C(p) = k. A partir de cette figure, dÈterminer : -LÕerreur statique, -Le temps de rÈponse ‡ 5 % de la valeur finale, -La valeur de k utilisÈe dans cette simulation.
Remarque : Compte tenu de lÕÈchelle du tracÈ, on ne demande que des valeurs approchÈes, mais la dÈmarche permettant de dÈterminer ces valeurs devra Ítre clairement expliquÈe.
Figure 8 : Simulation du systËme : Tension Vs(t)
D.5.3. Ð Avec quel type de correcteur pourrait-on annuler lÕerreur statique ?