Elements de resistance des materiaux 2007 Génie des Sytèmes Mécaniques Université de Technologie de Compiègne

F. Marin

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Compiègne. Sujet de Elements de resistance des materiaux 2007. Retrouvez le corrigé Elements de resistance des materiaux 2007 sur Bankexam.fr.

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• Publié le: 12 février 2009
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• Langue: Français

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MQ01 Final A07 Mardi 22 Janvier 2008 de 10h30  12h30 Supports de cours et de TD MQ01 personnels autoriss La question 1 est  rendre sur une copie spare ! Question 1 : Calcul moment quadratique (Barme indicatif 7 points) On considre une poutre de section droite constitue de 3 aires rectangulaires L×e identiques, comme reprsente  la figure ci-dessous. On a L=100 mm et e= 5 mm.

Figure 1 Q1.1 Dterminerla localisation du centre de gravit G de lensemble. Q1.2la valeur du moment quadratique polaire de laire 1 au point G. Dterminer Q1.3la valeur du moment quadratique polaire de laire 2 au point G. En Dterminer dduire la valeur du moment quadratique polaire de laire 3 au point G. Q1.4la valeur du moment quadratique polaire de lensemble au point G. Dduire Q1.5 Montrerque les moments quadratiques pour tous les axes passant par G sont les mmes. Quelle est lallure du cercle de Mohr des moments quadratiques dans ce cas ?



MQ01 Question 2 : Etude dun pylne de tlski (Barme indicatif 15 points). Tout semble indiquer que 2008 est une anne  neige! A nous donc bientt livresse de laltitude et les frissons des «bigs lines». Mais avant il vous faudra tudier le pylne de tlski de la photo 1. Photo 1 Source :www.poma.org Dans le cas dune pr-tude, nous modliserons le pylne comme indiqu sur la figure 2. Nous considrons dans un premier temps que le pylne est compos de deux lments : le poteau [AB] et le bras [CD]. Le poteau [AB] est de section cylindrique creuse de diamtre extrieur de 300 mm. Le bras [CD] un IPN 200. Le bras [CD] est soud sur [AB], et le poteau est encastr au point A. Le cas de charge que nous tudierons est: une action verticale F de 30000 N au point D due  la tension du cble sur la poulie (non reprsent) et une charge linaire q vent  de250 N/m due  laction du vent sur [AB]. Le poids propre des diffrents lments de la structure sera nglig. Le poteau et le bras sont en acier inoxydable tels queσ e =500 MPa et E=210000 MPa. Le coefficient de scurit pour le dimensionnement est de 2,5.



MQ01

Figure 2 Q2.0vous chang de feuille ? Avez Q2.1les actions du sol sur le poteau au point A. Dterminer Q2.2 Dterminer les quations et les graphes des composantes du torseur de cohsion le long de [AB]. Q2.3 Dterminer lpaisseur du tube de∅pour quil puisse rsister en toute 300 scurit. Dans cette question uniquement, on ne prendra pas en compte leffet de leffort normal. Dans un souci doptimisation des cots, les constructeurs ont prfr remplacer le tube de∅ 300par un poteau de section droite ronde creuse normalise∅ 273et 2 43 dpaisseur 6,3mm (A=52,8 cmI=4695,8 cmI/v=344,0 cm) Q2.4 Reprsentergraphiquement la rpartition de la contrainte au niveau du point A. Vous commenterez notamment pourquoi nous navons pas pris en compte leffort normal dans le calcul de la question 2.3. Q2.5le tassement du poteau au point C d  leffort normal uniquement. Dterminer Q2.6le dplacement du point B. Dterminer



Figure 3 Q2.7laction de contact au point E. Vous apporterez un soin particulier  Dterminer expliciter clairement la mthode de rsolution utilise. Da ection dr sent da N estde 76

Figure 4 Q2.8cette condition, y-a-t-il un risque de flambage dans la barre [EF] ? Quelle Dans est la solution adopte par les constructeurs au regard de la photo 1.

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