ENAC 2002 recrutement d eleves pilote de ligne mathematiques

Description

J. 1968 ANNEE 2002 ECOLE NATIONALE DE L’AVIATION CIVILE CONCOURS DE RECRUTEMENT D’ELEVES PILOTE DE LIGNE EPREUVE DE MATHJZMATIQUES 1 Durée : 2 Heures Coefficient : 1 Le sujet comprend : 0 1 page de garde, 0 2 pages (recto-verso) d’instructions pour remplir le QCM, numérotées de 1 à 12. 0 12 pages de texte, CALCULATRICE AUTORISEE Questions liées: 1 à 16 17 à25 26 à 30 PARTIE 1 toute cette partie le corps de base est celui des nombres réels; on désigne par E(x) la partie entière du nombre réel x et par n un entier naturel. Question 1 degré n à une indéterminée à coefficients entiers de la forme Soit un polynôme de . . . +a, avec a, # 0, admettant une racine rationnelle % ou p E Z* , q E Z* , p et q a,xn + é&nt premiers-entre eux ou étrangers. On a alors: a) p divise a,, et q divise a, b) p et q divisent a, c) p divise a, et q divise a,, car q divise a, p” mais pq ne divise pas a, a, d) p divise a, Question 2 f(x) = x3 -x - 1 Soit f la fonction polynôme définie par Vx E R a) f admet au moins 2 racines réelles car sa dérivée s’annule en 2 points b) f admet une racine rationnelle et 2 racines complexes conjuguées c) f ne possède aucune racine réelle d) f admet 2 racines complexes conjuguées et une racine réelle dans l’intervalle Question 3 Soit x un réel quelconque, on peut écrire cas (nx) sous la forme P,( cosx) où P, est un poly- nôme à une indéterminée. a) de degré n + 1 à coefficients entiers relatifs b) de degré II à réels non entiers ...

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• Publié par: aiolos
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