ENAC icna epreuve optionnelle 2002 pc icna epreuve optionnelle classe prepa pc

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AAAAAAICNA - SESSION 2002 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ Questions faisant partie d'un même exercice. [1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17,18,19] [20,21,22,23,24,25] [26,27,28,29,30,31,32] [33,34,35,36,37,38,39,40] 1. Un solénoïde S, d'axe vertical Oz, est constitué de N spires jointives coaxiales, de même rayon a, réparties sur une longueur . On désigne respectivement par R, L et m la résistance, l'inductance propre et la masse de la bobine. R e ryLe système S suspendu en M à un ressort R, dont l'une des extrémités est fixe, xdont la raideur est k et dont la masse est négligeable, est astreint à sa déplacer O Msuivant son axe Oz dans une région de l'espace où règne un champ magnétique igradial Be= B de norme B constante. On désigne par f le coefficient de re(t) Sproportionnalité à la vitesse de la force de frottement visqueux à laquelle le système est également soumis. Le circuit est alimenté par un générateur de force électromotrice et()=ωEcos(t), d'amplitude E et de pulsation ω. On note i la valeur 00 zinstantanée du courant qui traverse la bobine. Exprimer la résultante F des forces de Laplace qui s'exerce sur la bobine. La) Fe=π2aNiB b) Fe= Bi c) Fe= BiN d) Fe= πNiB LzLz LzLz2. On désigne par z le déplacement de la bobine par rapport à la position d'équilibre qu'elle prend lorsqu'elle n'est parcourue par aucun courant. Écrire l'équation différentielle qui régit le mouvement du solénoïde lorsqu'il est parcouru par un ...

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ÉNONCÉ

Questions faisant partie d'un même exercice.

[1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17,18,19] [26,27,28,29,30,31,32] [33,34,35,36,37,38,39,40]

 [20,21,22,23,24,25]

1. Un solénoïdeS, d'axe vertical Oz, est constitué de N spires jointives coaxiales, de même rayon a, réparties sur une longueurAdésigne respectivement par R, L et m la. On résis nce re et la R Les t y a s n tè ce m , e l  'i S dessam sortresà p  r u o n p n d  n M c u u d a e t psneusR,xel'udontesenediméttxértifsse e.inbobale , y e r dont la raideur est k et dont la masse est négligeable, est astreint à sa déplacer O M  x suivant son axe Oz dans une région de l'espace où règne un champ magnétique i radialB=Be r B constante. On désigne par f le coefficient de norme  de g e(t) S proportionnalité à la vitesse de la force de frottement visqueux à laquelle le système est également soumis. Le circuit est alimenté par un générateur de force électromotrice e ( t) =E 0 cos(ωt ) , d'amplitude E 0  et de pulsationω. On note i la valeur z instantanée du courant qui traverse la bobine. Exprimer la résultanteF L forces de Laplace qui s'exerce sur la bobine.des a)F L =2πaNiBe z b)F L =BiAe z c)F L BiNAe z  d)F L πiBe z 

2. On désigne par z le déplacement de la bobine par rapport à la position d'équilibre qu'elle prend lorsqu'elle n'est parcourue par aucun courant. Écrire l'équation différentielle qui régit le mouvement du solénoïde lorsqu'il est parcouru par un courant d'intensité i. a)  m d 2 2 z + f dz +kz= d iB d g 2 t z + td dz + =BiNA dt dt A+mb) m 2 f kz z c)m d  d 2 t 2 z +f d dt +kz=2πaNiBd) d  d m 2 t 2 z + dz dt f+kz= πNiB+mg 3. Écrire l'équation différentielle à laquelle obéit le courant i dans la bobine quand le circuit se déplacedanslechampmagnétiqueaveclavitesse d dt z . d a) d d t i L+Ri+ d d t z aNB=E 0 cos(ωt ) b) d L t i +Ri+2π t zd d NBa=E 0 cos(ωt )  c)L i td d +Ri+ πiBNa z td d =E 0 cos(ωt ) d) i L dt d +Ri+iAB t dz d =E 0 cos(ωt ) 

4. I l'amplitude complexe du On suppose que le régime forcé sinusoïdal est établi et l'on désigne par courant dans la bobine. Montrer que l'on peut écrire : E 0  =  R+ α (ω) +jωL  () β+ω  I . Exprimer () αω. ( )  ( 2πN 2 a 2 Bω ) 2 22 a)α ω =f k−mω +fω

b) =α (ω)f

( NaBω ) 2 2  k−mω 2 +f 2 ω 2

AC