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Questions liées.
ÉNONCÉ
[1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18,19,20] [29,30,31,32,33,34] [35,36,37,38,39,40]
1.Une poulie homogèneCde centre de masse C, de masse M et de rayon a, est suspendue par son axe de rotation Cz à l'extrémité d'un ressort de raideur k et de longueur à videA0 dont l'autre extrémité est maintenue fixe dans le référentiel d'étudeR(Oxyz). Un solideSde centre de masse G et de masse m, est suspendu à, l'extrémité d'un fil f inextensible et sans masse qui passe dans la gorge de la poulie où il ne peut pas glisser et dont l'autre extrémité est maintenue fixe dansR(Oxyyz). Le mouvement de rotation de la poulie est repéré par l'angleθdéfini sur la figure ci-contre. Déterminer la position xC0du centre C de la poulie à l'équilibre. a) xC0(M+2m)g0Mx+km)g+A= + Ab)C0 0 k c) xC0=kgM+A0d) M+m)g x= +AC02k0
 [21,22,23,24,25,26,27,28]
Oz
ex
x
y
I T
S
G
θ
C
C
J T'
g
2. la relation entre la vitesse ExprimerV(G/R) du centre de masse G du solideSet la vitesseV(C/R) du centre de masse C de la poulie. a)V(G /R) =V(C /R)b)VG /R) =VC /R) −aθic)V(G /R) =2V(C /R) +aθid)VG /R) =2VC /R)
3. désigne par On x=xCxC0la quantité qui repère la position du point C par rapport à sa position d'équilibre xC0. On rappelle que le moment d'inertie de la poulie par rapport à l'axe Cz s'écrit : J=2aM2. Écrire l'équation différentielle à laquelle x obéit. 2 )dd2t2x= −m+xkM)ddt2x= −28m+kx3Mc)dtd22x= −2m+xkMd)tdd22mxk2+Mx a b= −
4. Exprimer la pulsationω0des oscillations du solideS. k ω a)ω0=m+Mkb)ω0=2m+Mkc)ω0=28m+kM3d)0=2m+M
5. solide LeS  estécarté de sa position d'équilibre d'une quantitéε0 lâché sans vitesse initiale. puis On désigne parT=Ti la tension qu'exerce à chaque instant t la partie mobile du fil sur la poulie. Exprimer T. a) T=3mω02ε0cos0t)b) T=mg+mω20ε0cos0t)c) T=mgmω02ε0sin0t)d) T mg+m+2M)ω20ε0cosω0t)
6. désigne par OnT'=T 'i la tension qu'exerce à chaque instant t la partie immobile du fil sur la poulie. Exprimer T ' .
AC