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Questions liées.
ÉNONCÉ
[1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18,19,20] [28,29,30,31,32,33] [34,35,36,37,38,39,40]
[21,22,23,24,25,26,27]
1.Un cylindreChomogène, de centre de masse G, de rayon a et de masse m, roule sans glisser sur le plan horizontal xOy d'un repèreR Le vecteur (Oxyz). rotation instantanéω(C/R) =ωey porté par son axe dez révolution est constamment dirigé suivant l'axe Oy. OnC désignerespectivementparnoT=lrmTdeexaréetalNdNnoit=cezlesnalg a e composantes tangentielle et u pG xOy sur le cylindre.a La rotation deCest repérée par l'angleθdéfini sur la figureez ci-contre. On désigne par xGl'abscisse du centre de masse GeyθNx du cylindre et par J=12am2 moment d'inertie du leOexIT cylindre par rapport à l'axe Gy. A l'instant t = 0, où l'axe du cylindre passe dans le plan yOz, la norme de la vitesse du centre de masse est V0. On applique alors un couple de freinage de moment constantCf= −Cfey dont l'intensité est telle que C continue de rouler sans jamais glisser. On suppose par ailleurs que l'effet de ce couple sur les valeurs de T et N est négligeable. Calculer l'énergie cinétique K0(C/R) du cylindre à l'instant t = 0. a) K0(C/R) =4Vm302b) K0(C/R) =2Vm102c) K0(C/R) =2mV302d) K0(C/R) =23mV02
2.Déterminer la loi d'évolution de la vitesse de translation V(t) du cylindre en fonction du temps. 2C a) V(t) = −ft+V0b) V(t) = −C2mfta+V0ma c) V(t) = −2Cft+V0 V t= −3Cft+V 3mad)( )4ma0
3.Calculer la distance de freinage x0. a) x0=m94CfaV02b) x0=C4m3fVa02
c) x0=C4amfV02
2 a d)0Vm02x= 3Cf
4.Sachant que le cylindre roule sans glisser tant que la relation ||T|| < f ||N||, où f est une constante qui caractérise l'adhérence du cylindre, est vérifiée, trouver la distance minimale de freinage x0mindeC. 2 )x0 min=Vf320g2b) x0 min=3V4f0g2c) x0 min=fgV02d) x0 min=fV20g a
5.la température du cylindre et celle du système de freinage s'élève. CalculerAu cours du freinage, la quantité de chaleur algébrique Q échangée avec le milieu extérieur pour que la température de l'ensemble revienne à sa valeur initiale. a) Q= −m34V02b) Q= −mV2302c) Q= −1mV202d) Q=12Vm02
AC