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AC
EPL - SESSION 2005
ÉNONCÉ
Questions liées.
[1,2,3,4,5]
[6,7,8,9,10,11,12,13]
[14,15,16,17,18]
[19,20,21,22,23,24]
[25,26,27,28,29,30]
[31,32,33,34,35,36]
1.
On disperse un brouillard de fines gouttelettes sphériques
d'huile, de masse volumique
ρ
h
= 1,3.10
3
kg.m
−3
, dans l'espace
séparant les deux plaques horizontales d'un condensateur plan
distantes de d = 2.10
2
m. Les gouttelettes obtenues sont
chargées négativement en raison des frottements qu'elles
subissent à la sortie du pulvérisateur et sont supposées ne pas
avoir de vitesse initiale (
voir figure ci-contre
). Toutes les
gouttelettes sphériques ont même rayon R mais n'ont pas
forcément la même charge
q. En l'absence de champ électrique
E
, une gouttelette est soumise à son poids (
on prendra pour
l'accélération de la pesanteur la valeur
g = 9,81 m.s
−2
), à la
poussée d'Archimède de la part de l'air ambiant de masse volumique
ρ
a
= 1,3 kg.m
−3
et à une force de
frottement visqueux
f
, proportionnelle et opposée à sa vitesse
v
, de norme
v
f
R
6
πη
=
, où
η
= 1,8.10
−5
S.I. est la viscosité dynamique de l'air.
Montrer que la vitesse
v
(t) des gouttelettes peut se mettre sous la forme
(
)
z
0
t
exp
1
v
t
e
v
τ
=
.
Exprimer
τ
.
a)
η
ρ
=
τ
3
h
R
2
9
b)
η
ρ
=
τ
R
3
2
a
c)
η
ρ
=
τ
2
a
R
9
4
d)
η
ρ
=
τ
2
h
R
2
9
2.
Exprimer v
0
.
a)
(
)
g
9
R
2
v
a
h
2
0
ρ
ρ
η
=
b)
(
)
g
2
R
9
v
a
h
2
0
ρ
ρ
πη
=
c)
(
)
g
2
R
9
v
h
a
2
0
ρ
ρ
η
=
d)
(
)
g
3
R
4
v
a
h
3
0
ρ
+
ρ
η
π
=
3.
On mesure une vitesse limité v
0
= 2.10
−4
m.s
−1
. Calculer le rayon R des gouttelettes d'huile.
a)
R = 2,53.10
−6
m
b)
R = 7,42.10
−6
m
c)
R = 1,13.10
−6
m
d)
R = 4,67.10
−6
m
4.
On applique une différence de potentiel U = V
1
V
2
> 0 aux bornes du condensateur de façon à ce
que le champ électrique
E
uniforme et constant qui apparaît dans l'espace compris entre les armatures soit
dirigé suivant la verticale descendante (
voir figure ci-dessus
).
Exprimer la relation qui existe entre U et la norme E du champ électrique.
a)
d
E
U
=
b)
U = Ed
c)
E
d
U
=
d)
d
E
2
U
=
5.
Une gouttelette est immobilisée pour U = 3200 V. Calculer la valeur absolue q de sa charge
électrique.
a)
q = 4,8.10
−19
C
b)
q = 1,6.10
−19
C
c)
q = 8,0.10
−19
C
d)
q = 3,2.10
−19
C
z'
z
V
1
V
2
d
e
z
g
E
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