première
des
rep
2006
c
MA
épreuv
TH
le
.
ENSTIM,
I
tionner
PC
THÉMA
ÉCOLE
Si,
NA
une
TIONALE
sa
D
prendre.
ES
Cycle
PONTS
t
ET
apparen
CH
a
A
PC.
USSÉES.
6
ÉCOLES
l'épreuv
NA
lui
TIONALES
n
SUPÉRIEURES
copie
DE
expliquan
L'AÉR
qu'il
ONA
concours
UTIQUE
TPE-EIVP
ET
ternational
DE
didats
L'ESP
de
A
e
CE,
sur
DE
de
TECHNIQUES
:
A
I
V
de
ANCÉES,
comp
DES
de
TÉLÉCOMMUNICA
cours
TIONS,
un
DES
ce
MINES
ble
DE
d'én
P
,
ARIS,
sur
DES
p
MINES
osition
DE
les
SAINT-ÉTIENNE,
itiativ
DES
amené
MINES
des
DE
:
NANCY,
INT,
DES
,
TÉLÉCOMMUNICA
in
TIONS
Les
DE
an
BRET
son
A
priés
GNE.
men
ÉCOLE
d
POL
façon
YTECHNIQUE
te
(Filière
la
TSI).
page
CONCOURS
l
D'ADMISSION
copie
2006
MA
PREMIÈRE
TIQUES
ÉPREUVE
-
D
L'énoncé
E
cette
MA
e
THÉMA
orte
TIQUES
pages
Filière
texte.
PC
au
(
de
Durée
e,
de
candidat
l'é
ère
preuv
qui
e
sem
:
être
3
erreur
heures
o
)
cé
L'usage
il
d'ordin
signale
ateur
sa
ou
et
de
oursuit
calculette
comp
est
en
in
t
terdit.
raisons
Sujet
in
mis
es
à
est
la
à
disp
A
ositionmen
t
la
rapp
sur
ell
soit
e
susan
que
tous
la
1)
fonction
et
Gamma
tégrable
est
réels
dénie
des
p
stric
our
2)
t
onctions
o
réel
u
Déterminer
t
les
réel
la
.
soit
tif
our
i
sur
par
nécessaires
s
ositif.
o
e
p
p
t
un
strictemen
.
réel
I.
tout
yp
our
tégrable
p
t
d
p
d
conditions
d
tes
fonctions
in
les
our
d
2
dénit
in
Cette
fonction
fonction
que
p
p
ossède
les
les
tes
deux
et
propriétés
conditions
suiv
Déterminer
an
p
tes
men
:
t
réel
p
our
our
réels
tout
Soit
réel
et
on
On
strictemen
.
t
F
p
h
ositif,
ergéométriques
et
Soit
,
un
réels
stric
deux
e
t
t
tenan
ositif.
main
des
xe
nécessaires
On
susan
.
sur
;
réels
et
il
p
est
que
admis
fonction
que
sur
z > 0
Z
∞
z−1 −tΓ(z) = t e t.
0
z Γ(z +1) = zΓ(z)
Z 1 Γ(α)Γ(β)
α−1 β−1u (1−u) du = ,
Γ(α+β)0
α > 0 β > 0
z
α β
α−1 β−1 −ztt7−→ t (1+t) e
+IR
z
α, β
α−1 β−1 −ztt7−→ (−t) (1+t) e ,
]−1,0[
α > 0 β > 0
Z +∞
α β −ztK(z) = t (1+t) e t,
0
Z +∞
α−1 β −ztI (z) = t (1+t) e t,1
0
Z +∞
α β−1 −ztI (z) = t (1+t) e t.2
0
zecteur
3)
que
Mon
équation
trer
que
que
linéaire
6).
2
question
explicitera.
et
t,
la
t
à
d'un
son
d
t
On
con
n
tin
une
ûmen
que
t
dans
dériv
ectiv
ables
mêmes
sur
fonctions
ée
est
(trouv
diéren
que
Mon
tielle
d
et
les
que
l'on
n
linéaire
e
où
r
sur
dié
que
équation
Mon
même
3
et
l'équation
la
dénies
satisfait
emen
que
resp
et
relations
(S))
les
oir
satisfon
(v
les
que
trer
tiel
solution
diéren
système
(E)
tiel
4)
sur
Mon
7)
trer
:
que
d
système
fonctions
même
dénit
du
explicitera.
solution
que
est
d'ordre
ecteur
tielle
v
(S)
le
diére
que
une
(E),
est
.
matrice
5)
l'on
En
6)
déduire
trer
que
satisfait
le
v
∗I I IR1 2 +
0 0I =−K I =−K +I .21 2
zK = αI +βI1 2
!
I (z)1
I(z) =
I (z)2
∗
R+
0I (z) =A(z)I(z),
A(z)
∗K R+
Z 0
α β −ztL(z) = (−t) (1+t) e t,
−1
Z 0
α−1 β −ztJ (z) =− (−t) (1+t) e t,1
−1
Z 0
α β−1 −ztJ (z) = (−t) (1+t) e t.2
−1
J , J , L1 2
I , I , K1 2 !
J1
J = I
J2
L Kd
our
our
I.
d
Calcul
si
du
quand
W
v
ronskien
que
d
,
e
et
(S)
10)
8)
déduire
Mon
c'est-à-dire
trer
t
que
in
p
En
o
tité
u
tout
r
p
tout
réels
ronskien
trer,
W
.
le
9)
et
e
dénit
réels
on
,
,
quand
s
équiv
réel
tégrale
tous
cette
our
déduire
P
11)
.
:
ers
l'iden
v
réel
tend
r
quand
ou
à
et
t
I
alen
tous
équiv
p
est
Mon
d
si
que
tend
déduire
d
En
En
12)
qu
.
p
ers
tous
v
que
tend
,
quand
ers
à
tend
te
à
en
alen
al
est
équiv
4
est
t > 0 z≥ 1
t β−2
|β−1|(1+t) , β≥ 2, β−1