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Enstim 2003 mathematiques classe prepa mp mathematiques 2003 classe prepa mp

4 pages
B?BBCONCOURS COMMUN 2003DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTESÉpreuve spécifique de Mathématiques(filière MPSI)Jeudi 22 mai 2003 de 8h00 à 12h00Instructions générales :Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend : 4 pages numérotées 1/4, 2/4, 3/4 et 4/4.s sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles oumal présentées seront pénalisées.Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l’étiquette à code à barres corres-pondante.L'emploi d'une calculatrice est interditBarème indicatif :Premier problème environ 1/2 - Deuxième problème environ 1/2Premier problème désigne l’ensemble des entiers naturels et le corps des nombres réels.Dans tout le problème désigne un réel strictement supérieur à 1.d 1On pose : I(B) dx.0 1xL’objectif du problème est le calcul de l’intégrale I( ).On rappelle que pour a et b dans on a les formules :1cos(a)cos(b)cos(ab cos(a b)).21sin(a)cos(b)sin(absin(a b)).2ab absin(a)sin(b) 2sin cos .22CONCOURS COMMUN SUP 2003 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTESÉpreuve spécifique de Mathématiques (filière MPSI) Page 1/4Q???ZQKBQ?Bl?B``?`a`aBB`Q?`Q`?BQnPour x dans et pour n dans on pose : f(x) cos(kx).nk1xsin (2n 1)2Pour x0?Q>>, et pour n dans on pose : g(x) .n xsin2111) Etablir la formule : ?x0Q>>,,f(x) g(x).nn22xOn ...
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CONCOURS COMMUN SUP 2003 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES
Épreuve spécifique de Mathématiques (filière MPSI)
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CONCOURS COMMUN 2003
DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES
Instructions générales :
Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend : 4 pages numérotées 1/4, 2/4, 3/4 et 4/4.
Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles ou
mal présentées seront pénalisées.
Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l’étiquette à code à barres corres-
pondante.
L'emploi d'une calculatrice est interdit
Barème indicatif :
Premier problème environ 1/2 - Deuxième problème environ 1/2
Premier problème

désigne l’ensemble des entiers naturels et

le corps des nombres réels.
Dans tout le problème
B
désigne un réel strictement supérieur à 1.
On pose :
0
1
I( )
dx.
1
x
d
B
B

¨
L’objectif du problème est le calcul de l’intégrale
I( ).
B
On rappelle que pour a et b dans

on a les formules :
1
cos(a)cos(b)
cos(a
b
cos(a
b)).
2


1
sin(a)cos(b)
sin(a
b
sin(a
b)).
2


a
b
a
b
sin(a)
sin(b)
2sin
cos
.
2
2



Épreuve spécifique de Mathématiques
(filière MPSI)
Jeudi 22 mai 2003 de 8h00 à 12h00
Un pour Un
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