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FESIC 2000 concours commun post bac s

8 pages
Concours d’entr´ee FESIC 20001. Soit f la fonction d´efinie par:1 1f(x)=− x+1+ .3 |x|+1D son ensemble de d´efinition et C sa courbe repr´esentative.∗Vrai Faux On a : D =R .1Vrai Faux La droite ∆ d’´ equation y =− x + 1 est asymptote a` C.3Vrai Faux La courbe C est au-dessus de .1 1Vrai Faux Pour tout x>−1, on a: f (x)= − .2(x+1) 32. Soit f la fonction d´efinie par:1 √f(x)= − x.x− 1Vrai Faux La restriction de f `a l’intervalle [0 ; 1[ est une bijection de[0 ; 1[ sur −1; +∞[.Vrai Faux La restriction de f `a l’intervalle ]1 ; + ∞[ admet uner´eciproque d´efinie surR et a` valeurs dans ]1 ; +∞[.1Vrai Faux L’´equation 1 + √ = x admet une unique solution.xVrai Faux Pour tout a<0, l’´equation f(x)=a admet deux solutionsdistinctes.3. Soit f la fonction d´efinie sur R par f(x)=x sin x , C sa courberepr´esentative et la droite d’´ equation y = x.Vrai Faux La fonction f v´ erifie l’´equation diff´erentielle y +y =2cosx.Vrai Faux La courbe C et la droite ont une infinit´ edepointscom-muns.Vrai Faux La droite est tangente ` a C en chacun de leurs pointscommuns.∆∆∆∆Concours FESIC 2000 2Vrai Faux La droite ∆ d’´equation y =−x est tangente a` C.4. Soit f la fonction d´efinie parf(x)=ln(ln|x|),D son ensemble de d´efinition et C sa courbe repr´esentative.∗Vrai Faux On a D =R .1Vrai Faux Pour tout x∈D,ona:f (x)= .|x| ln|x|Vrai Faux Une ´equation de la tangente a` C au point d’abscisse e estx− ey = .eVrai Faux Pour tous r´eels a et b v´ erifiant ...
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Concoursdentr´eeFESIC2000
1. Soitflancfoontied´pein:ra
1 1 f(x) =x+ 1 +. 3|x|+ 1 Detononenseledesbminit´deCacseperrbouatnese´r.evit Vrai Faux On a :D=R. 1 VraiFauxLadroiteΔde´quationy=xtomp`atees+1sytaC. 3 Vrai Faux La courbeCest au-dessus de Δ. 1 1 Vrai Faux Pour toutx >1, on a :f(x) =. 2 (x3+ 1)
2. Soitfofalitcn´dnoeniepar:
1 f(x) =x. x1 Vrai Faux La restriction defvretnil1;0[ella`aeduneb[esttionijec [0 ; 1[ sur+1 ; [. Vrai Faux La restriction defal`nti;1+reavll]e[ admet une r´eciproquede´niesurR;+]1nsdarseualva`te[. 1 VraiFauxLe´quation1+=xadmet une unique solution. x Vrai Faux Pour touta <l0,nioatqu´ef(x) =aadmet deux solutions distinctes.
3. Soitfioct´endienrsulfanoRparf(x) =xsinx,Csa courbe repre´sentativeetΔladroitede´quationy=x.  Vrai Faux La fonctionfellele´uqve´ir´erentieationdiy+ycos= 2 x. Vrai Faux La courbeC-scom´tinnietniopedeoidrlaetunntΔote muns. VraiFauxLadroiteΔesttangente`aCen chacun de leurs points communs.
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