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Concoursdentr´eeFESIC2001
Danstoutequestionou`ilintervientleplan(respectivementlespace)est rapporte´a`unrep`ereorthonormaldirect(O, , ı) = (Oxy) (respective-  ment O, ı, k, = (Oxyz) ).
Exercice 1 SoitfcnitalofI=]esureniond´− ∞,1] par
f(x) = 2x1x etCise´penglTranataesr´taenvetind.Ogente`alacourbeeperrbouacsCau point d’abscissex= 0. 23x a)Pour toutx <1, on a :f(x) =. 1x 4 3 b)Pour toutxI, on a :f(x). 9 c)neenTedertcasi´eauqenoitts´enUy= 2x. d)La courbeCest au-dessus de T.
Exercice 2 Soitfetgsdontincfoesl]ru=Ieisse´n− ∞,1] par
x x f(x) = ln(x+ 1) + eetg(x) = e(x+ 1). a)La fonctiongest positive sur I. x e b)Pour toutxI, on a :f(x) =g(x). x+ 1 c)La fonctionfest bijective de I sur ]0,+[. d)ree´inuqueunixtseellIαdans I tel quef(α) = 0.
Exercice 3 Soitfneiusr´endioctonaflRpar
x f(x) = (x+ 3)e,