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Concoursdentr´eeFESIC2004
EXERCICE 1 Leplancomplexeestrapporte´aurepe`reorthonormal(O, u, v). Onconsid`erelespointsA,B,CetDdaxesrespectivesa, b, cetd:
a=22i ;b;= 2c= 2 + 4i;d=2 + 2i. a..maemolrglle´unstrapaADeBC π b.Le point E, image de C par la rotation de centre B et d’angle, est 2 un point de l’axe des abscisses. c.Soientf= 6i4 et F le point d’affixef. LetriangleCDFestrectangleetisoc`eleenD. d.Soientg=2i et G le point d’affixeg. LetriangleCDGestrectangleetisoce`leenD. EXERCICE 2 Leplancomplexeestrapporte´aurep`ereorthonormal(O, u, v). 5 a.´(e1e+l2tlieedresatp4a1ri)Le. b.inpoisrocoelqutsB,AseuqnalpudCtendaxescnnoOreteis`d respectivesa, betc. Le´criture(bc) = i(acrac)´tcasireenueceneitdehte´ohometdetreC rapport i. 20 c.e´rtse)i+1(.el 4 d.ontiuaeq´Lzsnacnitdsetsse`eduq10=optionsdisatresoluC. EXERCICE 3 Leplancomplexeestrapport´eaurepe`reorthonormal(O, u, v). Soient A le point d’affixea= 1i et B le point d’affixeb= 2i3. ` A tout pointMd’affixez, z=b, on associe le pointMd’affixe
z1 + i Z=. z+ 32i a.L’ensemble des pointsMd’affixeztels queZtseleengmee´rtseltios [AB]. b.Pour toutzdie´erntdeet de3 + 2i32i, on obtient la forme (z1 + i)(z+ 3 + 2i alge´briquedeZ: ).par le calcul (z+ 32i)(z+ 3 + 2i c.L’ensemble des pointsMd’affixeztels queMsoit un point de l’axe  2 1 25 2 desordonn´eesestlecercled´equation(x+ 1)+y= ,sauf le point 2 4 B. z1 + i d.Soitz0ulutinesotlei´seeonndcenoitauqna(o=iexletdm z+ 32i d’une telle solution).