Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2006 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard

Patrice

Description

Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2006. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2006 sur Bankexam.fr.

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• 2006

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• Publié le: 30 janvier 2008
• Nombre de lectures: 19
• Langue: Français

Extrait

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NOM : Note : Examen Mdian EL40 /20 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 10 Considrons le systme qui a pour fonction de transfert oprationnelle T(p). 2 ( τp ) T ( p ) = −avecτ =1ms ( 1+ τp ) ( 1+3τp ) 1)Sur les feuilles fournies en annexes, tracer les squelettes de Bode de la fonction de transfert harmonique associe  T(p). Dfinir clairement les axes ainsi que leurs chelles. Faire apparatre les points remarquables. 2)Dterminer les valeurs du squelette d’amplitude pour les 1 1 valeurs de pulsation ω 1 = etω 2 = τ 3τ

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3)On applique l’entre du systme le signal e(t) suivant :  π  e ( t ) =E+A cos  ωt+  avecω =3000 rd / s.  4  Dterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortie s(t) du systme en rgime tabli. 4)On applique l’entre du systme un chelon d’amplitude E. Dterminer par deux mthodes diffrentes les limites suivantes : lim ( s ( t ) )  etlim ( s ( t ) ) + t→+∞ t→0 O s(t) reprsente la sortie du systme. + Dterminer la pente de la tangente en 0 de la rponse du systme  cet chelon d’amplitude E.

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5 EXERCICE 2 (Exercice extrait des annales dexamen) Considrons un filtre linaire qui a pour rponse  un chelon unitaire la fonction suivante :  A=0,5 −ωt−ωt   1 2 ω 1 ω 2  e e       V(out)=A 1+ −avec  ω =/ s1000 rd 1   ω − ω ω ω  1 2  1 2    ω =500 rd/s  2 1.2V V(IN) 1.0V

0.5V

V(OUT)

t 0V 0s 5ms 10ms 15ms 20ms En observant la rponse  l’chelon unitaire, rpondez aux 3 premires questions suivantes sans calculer la fonction de transfert 1)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs trs hautes frquences ? (justifier votre rponse) 2)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs trs basses frquences ? (justifier votre rponse)

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3)Quel type de filtre (nature et ordre) peut donner une telle rponse (justifier votre rponse) ? 4) Dterminer la fonction de transfert oprationnelle du filtre qui admet v(out) pour rponse  l’chelon unitaire. C 2 EXERCICE 3 C C -V V S R R V e  V Considrons le montage suivant : 1)Dterminer la fonction de transfert oprationnelle du V ( p ) s montageT ( p ) = V ( p ) e

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3 EXERCICE 4 (Exercice partiellement inspir des annales dexamen) Considrons le systme qui a pour diagrammes de Bode les courbes fournies  la page suivante. 1)Comment se nomme un tel systme (type de filtre) Quel est l’ordre de ce filtre ? (justifier votre rponse) 2)Pour quelle frquence, la fonction de transfert harmonique de ce systme est-elle relle pure ? Dterminer alors sa valeur.

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Argument degr -0d 1 2

-100d

-200d

-300d

-400d

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Module dB -0

-25

-50

-75

 >> -100 1.0Hz 1

10Hz P(V(OUT)/V(IN)) 2

100Hz DB(V(OUT)/V(IN))

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Frequency

1.0KHz

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Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x ( t ) →X ( p )  Unique  −1 TL et TL −1  do x ( t ) ←→X ( p ) TL X ( p ) →x ( t ) Unique  Linarit. TL Si f ( t ) →F ( p ) TL etg ( t ) →G ( p ) 2 TL ∀(α,β)∈R ,αf ( t ) + βg ( t ) → αF ( p ) + βG ( p ) Thorme de drivation. TL Si f ( t )   →F ( p ) df TL + →pF ( p ) −f ( 0 ) dt +  of ( 0 ) =lim f ( t ) . + t→0 Thorme d'intgration. TL Si f ( t )  →F ( p ) + g 0 F p ( ) TL ( ) g ( t ) =f ( t ) dt→G ( p ) = +  p p Thorme du retard. TL Si f ( t ) u ( t )  →F ( p ) O u(t) est l’chelon unit TL − τp f ( t− τ ) u ( t− τ ) →e F ( p ) (τrel positif)

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Table de transformes de Laplace

F ( p )  f ( t ) > 0pour t Fonctions sans intgration 1 δ ( t ) t 1 − 1 T e 1+Tp T t 1 − 1 n−1 T n t e n ( 1+Tp ) T ( n−1 ) ! t t  − −  1 1 T T 1 2 e−e   1+1T p +T pT−T ( 1 ) ( 2 ) 1 2  

0 sin ( 0 t ) 2 2 p+ ω 0 1 avec z < 1 0 ω 0 t 2 −z 2 e sinω1−z t p p ( ) 0 2 1+2z+ 1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1 − T 1−e p ( 1+Tp ) t 1 − T+t T 2 1−e p ( 1+Tp ) T t t  − −  1 1 T 1 T 2  1+T e−T e  1 2 +T− p ( 1+T 1 p ) ( 1 T 2 p ) 2 T 1   1 2   p 1−cos ( 0 t ) p  1+  2  ω  0

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Fonctions avec double intgration 1 2 t p t 1  −  t T 2 T  e+ −1  p ( 1+Tp )  T  t 1 − T 2 2 t−2T+ ( t+2T ) e p ( 1+Tp ) t t  − −    1 1 2 T 2 2 T 1  t−T−T−   T e−T e   2 1 2 2 1 p 1+T p 1+T p  T−T  ( 1 ) ( 2 ) 1 2   n−1 1 t n∈N n p ( n−1 ) ! Fonctions avec zro t 1+ap −  T−a a  T 2  t+  e 3 2   ( 1+Tp ) T T t t 1+ap − − T 1 −a T T−a T 1 2 2 e−e ( 1+T p ) ( 1+T p ) 1 2 T ( T−T ) T ( T−T ) 1 1 2 2 1 2 1+ap t a−T − T 1+e p ( 1+Tp ) T t t 1+ap − − T−a T T−a T 1 1 2 2 1+e−e p ( 1+T p ) ( 1+T p ) 1 2 ( T 2 −T 1 ) ( T−T ) 2 1 1+ap t −  a−T  T 2 1+  t−1  e p 1+Tp 2 ( )   T t 1+ap  −  T 2 ( a−T )  1−e  +t p ( 1+Tp )  

Fonctions avec zro nul t p − 1 T 2 ( T−t ) e 3 1+Tp ( ) T t t p  − −  1 T 2 T 1 T e−T e 1 2 ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p )  T T T−T 1 2 ( 1 2 )  

p 2 2 p+ ω 0

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cos (

0 t )

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