Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2007 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard

Patrice

Description

Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2007. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2007 sur Bankexam.fr.

Sujets

• 2007

Informations

• Publié par: bankexam
• Publié le: 30 janvier 2008
• Nombre de lectures: 17
• Langue: Français

Extrait

1,5

0,5

NOM : Note : Examen Mdian EL40 /21,5 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe. Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 5,5 (Exercice partiellement extrait des annales dexamen) Considrons la source de tension parfaite e(t) ayant pour e(t) graphe : A t 0 2T0 T -A e(t) est relie  l’entre d’un systme intgrateur parfait. 1)En utilisant les proprits de la Transforme de Laplace (sans passer par le calcul direct), dterminer E(p) la transforme de e(t) (faire apparatre la somme de plusieurs termes) 2)Dterminer V S (p) la transforme de Laplace du signal de sortie V s (t) du systme intgrateur attaqu par e(t).

EL40

1

Mdian Pr 2007

1,5

1

1

+ Dterminer les limites en 0 et en +∞v de s (t) ainsi que la + pente de la tangente en 0 de v s (t). 3)Dterminer l’expression de V s (t) Reprsenter graphiquement V s (t) V s (t) t 0 0 T 2T

EL40

2

Mdian Pr 2007

1,5

1

1,5

1

EXERCICE 2 5 (Exercice extrait des annales dexamen) Considrons le montage suivant :

Ve

A

I

C

R

v

R1

Kv

Vs

B V S 1)Dterminer la fonction de transfert oprationnelle T ( p ) = . V e Que deviennent T ( p ) et v lorsque K→ +∞ ? 2)Lorsque K→ +∞ , dterminer l’admittance d’entre du montage I ( Y e ( p ) = ). V e A quoi le montage encadr est-il quivalent vu des bornes A et B ?

EL40

3

Mdian Pr 2007

2,5

1

3,5 EXERCICE 3 (Exercice inspir des annales dexamen) Considrons le montage suivant : C C C V S -KV V e  V R R 1)Dterminer la fonction de transfert T ( p ) =

2)

V ( p ) s V e ( p )

Mettre le dnominateur de T(p) sous la forme habituelle d’un second ordre (dterminer sa pulsation propre et son amortissement).

EL40

4

Mdian Pr 2007

1

0,5

3

3

7,5 EXERCICE 4 Considrons le systme qui a pour squelettes de Bode les courbes fournies en annexes. 1)Que valent les pulsationsωetω 1 2 2)Que vaut (en dB) le squelette d’amplitude entreω etω. 2 0 Justifier votre rponse. 3)Donnez une fonction de transfert oprationnelle T(p) qui a les mmes squelettes de Bode. Expliquez votre raisonnement. 4)On applique  l’entre du systme le signal v e ( t ) suivant :  ω 0  v e ( t ) =E+A cos  t  +B cos ( 10ω 0 t )  o E, A et B sont des  10  constantes. On assimilera les courbes de Bode  leur squelette. Dterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortie V s ( t ) du systme en rgime tabli.

EL40

5

Mdian Pr 2007

0dB

-20dB

20Log T ( jω )

(T)

1 100 rd/s EL40

2

(+1)

3

4

ω 2

5

6

ω 0

ω 1

(+1) signifie pente du premier ordre

7 8 9 1 2 1000 rd/s

3

6

4

5

6

7

8 9 1 2 10000 rd/s

3

0dB

4 5 6 7 8 9 1 Mdian Pr 2007

ω

π

π 2

0

π − 2

−π

Arg ( T ( jω ) )

1 100 EL40

2

3

4

ω 2

5

6

ω 0

7 8 9 1 1000

2

ω 1

3

7

4

5

6

7

(T)

8 9 1 10000

2

3

4 5 6 7 8 9 1 Mdian Pr 2007

ω

Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x ( t ) →X ( p )  Unique  −1 TL et TL −1  do x ( t ) ←→X ( p ) TL X ( p ) →x ( t ) Unique  Linarit. TL Si f ( t ) →F ( p ) TL et g ( t ) →G ( p ) 2 TL ∀(α,β)∈R ,αf ( t ) + βg ( t ) → αF ( p ) + βG ( p ) Thorme de drivation. TL Si f ( t )   →F ( p ) df TL +  →pF p f  ( ) − ( 0 ) dt + of 0=lim f t. ( ) + ( ) t→0 Thorme d'intgration. TL Si f ( t )  →F ( p ) + g 0 TL F ( p ) ( ) g ( t ) =f ( t ) dt→G ( p ) = +  p p Thorme du retard. TL Si f ( t ) u ( t )  →F ( p ) O u(t) est l’chelon unit TL − τp f ( t− τ ) u ( t− τ ) →e F ( p ) (τrel positif)

EL40

8

Mdian Pr 2007

Table de transformes de Laplace

F ( p )  f ( t ) > 0pour t Fonctions sans intgration 1 δ ( t ) t 1 − 1 T e 1+Tp T t 1 − 1 n−1 T n t e n Tp ( 1+ ) T ( n−1 ) ! t t  − −  1 1 T T 1 2  e−e   ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p ) T 1 −T 2  

0 sin ( 0 t ) 2 2 p+ ω 0 1 avec z < 1 0 −zω 0 t 2 e sinω1−z t 2 p p 2 ( ) 0 1+2z+ 1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1 − T 1−e p ( 1+Tp ) t 1 − T+t T 2 1−e p ( 1+Tp ) T t t  − −  1 1 T T 1 2 1+T e−T e  1 2 p 1+1T p +T p T−T ( 1 ) ( 2 ) 2 1   1 2   p 1 −cos ( t ) 0 p  1+  2  ω  0

EL40

9

Mdian Pr 2007

EL40

Fonctions avec double intgration 1 2 t p t 1  −  t T 2 T  e+ −1  p ( 1+Tp )  T  t 1 − T 2 2 t−2T+ ( t+2T ) e p ( 1+Tp ) t t  − −    1 1 2 T 2 T 2 1  t−T−T−   T e−T e   2 1 2 2 1   p ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p ) T 1 −T 2   n−1 1 t n∈N n p ( n−1 ) ! Fonctions avec zro t 1+ap −  T−a a  T 2  t+  e 3 2 1+Tp   ( ) T T t t − − 1+ap T−a T−a 1 T 1 2 T 2 e−e 1+1T p +T p ( 1 ) ( 2 ) T T−TT T −T 1 ( 1 2 ) 2 ( 1 2 ) 1+ap t − a−T T 1+e p ( 1+Tp ) T t t 1+ap − − T−a T−a 1 T 1 2 T 2 1+e−e p 1+1T p +T p ( 1 ) ( 2 ) ( T 2 −T 1 ) ( T 2 −T 1 ) 1+ap t −  a−T  T 1+  t−1  e 2 p ( 1+Tp )   2 T

1+ap 2 p ( 1+Tp )

t  −  T ( a−T )  1−e   

+t

Fonctions avec zro nul t p − 1 T 2 ( T−t ) e 3 ( 1+Tp ) T t t p  − −  1 2 1 T T T e−T e ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p )  1 2 T T T−T 1 2 ( 1 2 )  

p 2 2 p+ ω 0

10

cos (

0 t )

Mdian Pr 2007